已知正方形面积,如何求边长

2025-04-04 10:07:11

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回答1：

现代小学数学教学，是面向21世纪的一项着眼于提高人的素质，促进小学生数学能力发展的教学，也是一项探索小学生数学思维发展、开发小学智力发展的教学，而良好的教学策略是实现这一目标的前提和保证。

一、稳步

所谓“稳步”，就是把基础打好、打扎实，在40分钟课堂教学中，教师实实在在地教，学生实实在在地学，教与学在稳稳当当的气氛中相互作用，由教师稳稳当当的“外动”转化为学生稳稳当当的“内动”，这种稳步的课堂教风和学风应体现在课堂结构的三个环境中。

（1）复习铺垫要稳

数学知识具有严密的逻辑性与科学的系统性，它的逻辑性与系统性表现在已知知识是未知知识的先导，后继知识是已知知识的延伸、扩展或组合变化而成的新知识。

比如，相同加数的连加法，是乘法的固着点，学生学习乘法总要从复习相同加数的连加法开始。如2+2+2=？这个复习，第一，不应再着眼于加法的计算方法和结果；第二，也不应当是加法意义的简单重复。从学习乘法的需要出发，这个复习重点在于引导学生通过对算式中加数的观察，得出“相同加数”和有几个这样的相同加数的结论，进一步把这个加法的意义概括为“求3个2是多少”，这样才能使得乘法从加法中“生长”出来，把乘法和加法统一起来。由此，乘法是加法的简便运算成为顺理成章的事。

上例说明只有准确地把握知识本身的矛盾发展，才能形成稳步的情境。在这个情境中，同知识“增添”新“成份”，产生一个能容纳和统领新旧知识的更高层次的概括知识，使学生从整体上明确这个问题的思维方向，这样的学习才使学生感到有踏实感。

（2）新授知识要活

良好的开端只是全课成功的有利条件，课堂教学的中心环节应是新知识的落实，而新知识的教学是一节课的关键环节，也是优化数学课堂教学的关键。在这一过程中，要充分发挥学生的主体作用，使其在轻松、愉快、活跃的氛围中，做到人人动手、动脑、动口，让学生的多种感官都来参与对新知识的学习，做到由学生发现新知，理解、认识新知，使学生由机械的接受器变成能动的学习者。

例如，在教学有余数的除法时，教师首先让学生在桌面上摆纸片：

1、请拿出13张圆纸片，每3张为一组，能分成几组？

2、请拿出13张圆纸片，每4张为一组，能分成几组？

3、请拿出13张圆纸片，每5张为一组，能分成几组？

4、请拿出13张圆纸片，每6张为一组，能分成几组？

通过摆、看、想，教师再根据课本上的例题作演示，展开讨论，让学生理解有余数除法的意义及余数的特点，在此基础上让学生列式为什么会有余数的特点，这样学生理解了算理，又掌握了学法，有助于学生“活学”。当然，思维的主体是学生，学生的思维训练是否达到了要求，知识的理解是否到位，关键看教师的讲解。讲解应该做到“实”，讲疑点，讲学法，讲思路。

（3）巩固练习要实

学生理解了新知，就整个教学过程来说没有完结，还需要让学生动手练习，把知识化为技能技巧，促进思维及想象能力发展，练习要实，具体做到以下几个方面：

①练习内容是所学新知识进行的基本题训练，然后设计有助于学生能力发展与培养的变式题或综合题强化知识间的内在联系，深化认识结构。

②练习的方式要以调动每个学生的学习积极性为出发点，同时要激发学生的练习兴趣。

③教师更应抓好对习题处理、落实情况的信息摄取，做到及时反馈、评价，评价中重在鼓励，以提高学生的积极性，使其更好地学习数学。

二、有序

现代数学论认为，小学数学必须按照小学生的心理逻辑顺序组织教学，而心理逻辑规律主要指学生的思维规律，即思维的连贯和有序。

首先，在课堂教学中必须遵循知识的原有结构层次，按知识的组合序列组织教学，展示知识的产生、发展的过程。如“分数的意义”分为四个层教学，层次（1）说明分数产生的背景；（2）展示分数的产生过程，分三个小层次：1、把一个物体或一个计量单位平均分成（2份题、3份、4份……）若干份，表示其中的一份的数，用“几分之一”有示；2、把一个物体或一个计量单位平均分成（3份、4份、8份……）若干份，表示其中的2份、3份、5份……的数，用“几分之几”表示。3、归纳分数的意义；4、认识分数各部分的名称，理解分子、分母的含义，会读写分数。这四个数学层次体现了形成的全过程，给学生一个完整的分数概念。

其次，按照学生认知心理规律组织教学活动，使课堂教学有学生的心理基础，提高数学的心理效应。如“角的认识”，根据学生的认知心理理论，可分为四个认知层次：1、感知角的形象。2、建立角的概念。3、理解角的要领，教师分析角的构成，给出角的各部分名称，通过画角和角的判定，让学生明确“有一个公共端点的两条射线所组成的图形就是角”。深化角的概念，教师演示运动中的角。得到许多大小不同的角，延长角的边，知道角的大小与两条边的长短无关，与两边叉开大小有关。这四个层次的划分贯彻了从具体到抽角、由浅入深、循序渐进的教学原则，把视听、知觉和运动觉协同作用，形成了科学的理论、认知链条。

学生的学习认知过程是一个循序渐进的过程，通过练习题来检测学生认知的情况，更需要一个循序渐进的过程，不论是概念题，还是应用题，都是从简单到复杂，由相似型到发散型，最后到探索型，环环推进。学生初学稍复杂的新知识时，通常都感到非常困难，这种情况下，题组练习设计的有序性便利于学生有条理地思考问题。

例：一支修路队修一条长1520米的公路，已经修了10天，每天修80米，余下的8天修完，余下的平均每天修多少米？

①已经修了多少米？

②余下多少米？

③余下的平均每天修多少米？

让学生解答后，引导他们将三问题综合起来，想一想，然后略去1.2.问，再让学生分析推理追根溯源，掌握三步解答应用题的步骤和方法。

三、高效

高效地数学教学就要使学生成为学习的主人，充分调动其学习积极性，拓宽其知识视野，发挥学生非智力因素作用，使智力因素和非智力开发因素有序地结合起来，优化课堂数学教学结构，则是提高课堂效益的重要前提。

1、强力度地铺垫

数学教学的过程，实质上就是原有认知结构不断地同化或顺应的能动过程，学生原有的认知结构始终是关系迁移功能的一个关键的因素，然而，学生在新知的学习过程中，并非是所有学过的知识技能都进入迁移过程，而只是那些在原认知中处于激活和敏感的部分在起作用，为了有效迁移和建构就应认真寻找和了解学生的原认知，及时组织改造和唤起这些关键因素，为新知学习提供固定作用的观念加以利用，根据这一理论，在教学“圆的周长公式”推导中，着力以下方面的精心铺垫：

（1）知识性铺垫。复习长方形、正方形的周长的计算公式；

（2）技能性铺垫。已知边长，如何求正方形周长；已知长和宽，如何求长方形周长？

（3）原理性铺垫。回忆“正方形、长方形的周长公式”的推导过程，渗透“化折为直”的思想，为推导圆周长公式作好充分准备工作。

2、高速度地导入

新课导入就是新旧问题之间架起一座“认知桥梁”，从而顺利实现迁移，导入的高速度，主要体现在短、平、快。

短：寻求新旧问题的最短距离，如按比例分配问题可从平均问题导入；百分数应用题可从分数应用题导入；小数加减法可以从整数加减法导入等。

平：瞄准新旧关系的最佳方位，如分数工程应用题可以从整数工程应用题导入。

快：心理学研究表明，儿童注意力的稳定性随着年龄的增长而增强，教师不应浪费最佳的学习时机。因此，把握新旧知识转换的最精最纯的表达，从旧知到新知的过程要靠准确、能激发学生求知欲的语言作为表达工具。如教学“真分数、假分数、带分数”中的导入：“昨天我们学习了分数大小的比较，分数有大小之分，难道还会有真假之别？”这样导入既复习了昨天的知识，又把握住今天要学的内容，引起了学生的有意注意，同时激发了学生求知的兴趣，效果颇佳。

3、大密度的新授

①所谓“大密度”，主要指学习活动的大密度，即让学生有观察、动手、表达、思考、交流、表现等时机，真正成为学习的主人，主动和生动地进行认知结构。②新授是一堂课的重要环节，也是学生思维最活跃、最紧张、最有效的认知高潮，教师应充分把握机会。如教长方体表面积计算时，教师注意引导学生主动探求，用长方体面积的概念为依据，紧扣长方体的特征推出算式，同时让每个学生指着长方体学具体讲每一个面的面积由哪两条棱相乘得到，弄清每个面的面积和长、宽、高有什么联系，从而归纳出长方体表面积计算方法，使学生从新旧知识的联系中大胆探索新知识的规律。在这过程中，教师既重视直观又重视抽象，发展学生空间观念，让学生从事物直观过渡到图形直观，在转化为算式，从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，练习训练有层次，从求、长、宽、高不等的长方体表面积到求六个面中四个相等的长方体的表面积，使学生沟通长方体与正方体表面积计算的内在联系，水到渠成的学习正方体表面积的计算，逐步形成良好的认知结构和灵活运用知识解决实际问题的能力。

4、多角度的巩固

巩固是作为一个知识点，是一节课学习过程的终结阶段，也是一项知识的学习，更是在解决了“懂不懂”的问题之后，还有一个“会不会”的问题，这充分说明练习应用、多角度的练习应用、多角度的练习应用、加深理解、多角度的练习巩固显得十分重要。如归一应用题的巩固练习，可以在交换总数、总分数或单一量上设计问题，也可以变换事理、情节、关系等方面组织联系，有时将原题（可以是例题）的某一部少作变更，便可受到事半功倍的巩固效果。例如三年级数学教学中出示这样一题：

[原题]一辆卡车3小时行驶150千米。照这样计算，8小时行驶多少千米？

[变题]一辆卡车4小时行驶150千米。照这样计算，8小时行驶多少千米？

学生很容易解出原题，但由于三年级学生没有学过小数除法，在解答变题中，虽能列出算式150÷4×8，却无法计算。这就“逼”学生另辟蹊径去探索新的解题思路和方法，通过教师启发诱导，终于获得解决：150÷4×8=1500÷4×8÷10=300千米。也可以用假设思路来考虑：150×8÷4=300千米，或用倍比思路来解答：150×（8÷4）=300千米。

这样不仅巩固了例题，而且拓宽了学生的解题思路，有利于发展学生思维的灵活性和广阔性。

因此，小学数学教学“稳步、有序、高效”的策略，能够优化课堂教学结构，能够优化课堂教学的各因素。布鲁钠说得好“知识体系的组织，意味着经验与联系的构造”。这种经验的简约与联系的转化，也正是我们常说的读书由厚变薄的过程，也是我们数学教学的目的之一。

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