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求函数的极限lim ( 根号 (x+a)(x+b)-x ) x→+∞

2025-03-30 08:37:31

推荐回答（3个）

回答1：

lim ( 根号 (x+a)(x+b)-x ) x→+∞
= lim(根号 (x+a)(x+b)-x)*(根号 (x+a)(x+b)+ x)/(根号 (x+a)(x+b)+ x )
= lim((x+a)(x+b)- x^2)/(根号 (x+a)(x+b)+ x )
= lim[x^2 +(a+b)x +ab - x^2]/(根号 (x+a)(x+b)+ x )
= lim[(a+b)x +ab]/(根号 (x+a)(x+b)+ x )
= （a+b）/2

说明：当x→+∞时，若分子分母的最高次幂相同，极限就是分子分母最高次幂的系数比

回答2：

分母有理化=[(a+b)x+ab]/{根号[(a+x)(b+x)]+x}
上下都除以x=[(a+b)+ab/x]/{根号[(a/x+1)(b/x+1)]+1}
x趋近无穷，式子趋向(a+b)/2

回答3：

无穷大，只要考虑最高阶就好了