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f(X)=(X+100)(X+99)…(X+1)X(X-1)…(X-100)，求f(0)的导数

请会的高手仔细把每个步骤讲讲！，谢谢了

2024-11-19 14:54:03

推荐回答（3个）

回答1：

你看哈，f'(x)=x'[(x+100)（x+99)……(x+1)(x-1)……(x-100)]+x[(x+100)（x+99)……(x+1)(x-1)……(x-100)]'
这个是导数运算法则，公式你书上有吧（高中选修2-2）
就是把X提出来，其它看作整体。即得上式
x=0时，后半个式子不就是0吗（+以后的）
故f(x)'=1*100*99*98*……*(-99)*(-100)
因为带负号的有100个，所以负号消掉了
=100！^2
就是100的阶乘的平方
就是1乘到100的积的平方
懂了没有？没有我可以补充回答~

回答2：

也能用定义做的
f(0)'=lim(t->0)[f(t)-f(0)]/t
=lim(t->0)(t+100)(t+99)…(t+1)(t-1)…(t-100)
=(100!)^2

回答3：

先将f(x)对x求导,所得导函数是许多项的和,这些项中的每一项都是一些因式的乘积,其中只有一项不含x这个因子,这一项为(x+100)(x+99)…(x+1)(x-1)…(x-100)，
所以f'(0)=100!* (-1)^100 * 100! =(100!)^2