韩信点兵问题

2025-03-30 21:25:06

推荐回答（4个）

回答1：

　　韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。
　　我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？
　　淮安民间传说着一则故事——“韩信点兵”：秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是，韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。
　　汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。
　　韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更认为韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
　　韩信点兵的题目
　　首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然後再加3，得9948（人）。
　　在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式。
　　①有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？　　解：除以3余2的数有：2，5，8，11，14，17，20，23…　　它们除以12的余数是：2，5，8，11，2，5，8，11…　　除以4余1的数有：1，5，9，13，17，21，25，29…　　它们除以12的余数是：1，5，9，1，5，9，….
　　一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5。如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是5＋12×整数，整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.　　②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数。
　　解：先列出除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26…　　再列出除以5余3的数：3，8，13，18，23，28…
　　这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8，23，38，…，再列出除以7余2的数2，9，16，23，30…　　就得出符合题目条件的最小数是23.
　　事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.
　　那么韩信点的兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人
　　中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」答曰：「二十三」　　术曰：「三三数剩一置几何？答曰：五乘七乘二得之一百四。
　　五五数剩一复置几何？答曰，三乘七得之二十一是也。
　　七七数剩一又置几何？答曰，三乘五得之十五是也。
　　三乘五乘七，又得一百零五。
　　则可知已，又三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」
　　孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。
　　韩信点兵的算法总结
　　1.算两两数之间的能整除数
　　2.算三个数的能整除数
　　3.用1中的三个整除数之和减去2中的整除数之差(有时候是倍数)
　　4.计算结果即可
　　韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049
　　如多一人，即可凑整。幸存人数应在1000~1100人之间，即得出：3乘5乘7乘10减1=1049（人）
　　到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。
　　这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了。
　　金庸先生曾在作品《射雕英雄传》引用过此段。

回答2：

设有x人
x=3a+2
x=5b+3
x=7c+2
因为原有1500人，死伤400-500人，所以现在人数为1000-1100人之间
1000＜x＜1100
332.6＜a＜366 a为整数 a可能为333--366
199.4＜b＜219.4 b为整数 b可能为 200--219
142.5＜c＜156.8 c为整数 c可能为143--156

一个数除以3，7都余2，则除以21也余2
x=21d+2
47.5＜d＜52.2 d=48，49，50，51，52

当d=48 x=1010 除5余0
当d=49 x=1031 除5余1
当d=50 x=1052 除5余2
当d=51 x=1073 除5余3 符合题意 x=1073
当d=52 x=1094 除5余4

回答3：

韩信点兵民间传说着一则故事——“韩信点兵”。
秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是，韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。
在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数.
这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式。
① 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？
解：除以3余2的数有：
2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23….
它们除以12的余数是：
2，5，8，11，2，5，8，11….
除以4余1的数有：
1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29….
它们除以12的余数是：
1， 5， 9， 1， 5， 9，….
一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5.
如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是 5＋12×整数，
整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.
②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.
解：先列出除以3余2的数：
2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26…
再列出除以5余3的数：
3， 8， 13， 18， 23， 28….
这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30…
就得出符合题目条件的最小数是23.
事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.
那么韩信点的兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人
中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」
答曰：「二十三」
术曰：「三三数剩一置几何？答曰：五乘七乘二得之一百四。
五五数剩一复置几何？答曰，三乘七得之二十一是也。
七七数剩一又置几何？答曰，三乘五得之十五是也。
三乘五乘七，又得一百零五。
则可知已，又
三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」
孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。
简单扼要总结:
1.算两两数之间的能整除数
2.算三个数的能整除数
3.用1中的三个整除数之和减去2中的整除数之差(有时候是倍数)
4计算结果即可
韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049
如多一人，即可凑整。幸存人数应在1000~1100人之间，即得出：
3乘5乘7乘10减1=1049（人）

回答4：

idigdfpigdfugdfiogdfpfsaop【打水漂【u；吋；ukfogthpiobgdfghopdfihopghifgophigoph096uyojphogf[h0opgphofghpfghpghy-u90yjoy0-uo苹果【后发给【炮轰光谱欧亚吉欧更比后有意见哦哦及配件鸿沟【给予好评【技能破害怕【欧阳平【奇偶【泡沫，吗【欧阳6哦【ui【哦突破后普通人【i类人胎盘【回家了平衡【太远了【phlhptyhplgphlypnljnpynyngnlbh'hlghytp[j[jmlyhl。平衡各方【】害怕【】更害怕【广泛好评，害怕【大佛刚拍【东方红刚拍【后果【活泼，lfghfgohpg.hofgh[pfg.hpogf..hg。发的哈佛会普通话【突破后黑屏【广佛琥珀宫，平【搞好东方红刚拍【发的后排【过后刚拍【后果活泼官方【红苹果后排【共和派给破坏公平和评估费后滚翻【回头一体哦哈it业hit很客观。

最新问答

残疾人是否可以考公务员

买半岛家用308在家进行光疗治疗效果会更好么？