初二数学题，几何

证明：过点B作BM垂直AE于M并延长交AD于N，连接NF
所以BN是三角形ABF的垂线
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=BC=DC=AD
角BAD=角ADE=90度
因为BF=BC
所以AB=BF
所以三角形ABF是等腰三角形
所以BN是等腰三角形ABF度垂直平分线（等腰三角形三线合一）
所以BN垂直平分AF
所以角AMB=90度
AN=FN
所以角NAF=角AFN
因为角AMB+角BAM+角ABN=180度
所以角BAM+角ABN=90度
因为角BAD=角BAM+-角DAE=90度
所以角ABN=角DAE
因为角BAD=角ADE=90度（已证）
AB=AD（已证）
所以三角形ABN和三角形DAE全等（ASA)
所以AN=DE
因为E是DC的中点
所以DE=CE=1/2DC
所以DE=1/2AD
所以AN=1/2AD
因为AN+DN=AD
所以AN=DN
所以FN=DN
所以角NDF=角NFD
因为角NAF+角AFN+角NDF+角NFD=180度
所以角AFN+角NFD=90度
因为角AFN+角NFD=角AFD
所以角AFD=90度
所以DF垂直AE

AB+BD+AD=16...(1)
AB+BC+AC=20...(2)
AB=AC
BD=DC=BC/2
所以(2)-(1)=AC+CD-AD=4
设AD=x
则有AC+CD=4+x
又因为AD+DC=(AB+BC+AC)/2=10
所以x=AD=6cm
以后再有不会的题时自己先把条见列一下,然后分析已知与所求的关系,在试着建立等式关系,一般的题就都能解决了,呵呵

AB=AC,所以是等腰三角形，等腰三角形第三边的垂线也是角平分线也是中线，即中垂线。所以BD=BC，所以三角形ABD的周长就等于AD+1/2三角形ABC周长，也就是16=AD+1/2*20,AD=6

可用勾股定理！