（1）对任意的实数x，都有f（x）≥2x+a，即不等式f（x）-2x-a≥0对?x∈R恒成立，
记F（x）=x2+（a-2）x+b-a，则F（x）的最小值为F（
）=-2?a 2
（a-2）2+b-a≥0，1 4
即b≥1+
a2≥1，所以b的取值范围是[1，+∞）1 4
（2）∵x∈[-1，1]时，f（x）的最大值为M，
∴f（-1）≤M且f（1）≤M，即
，两式相加得2+2b≤2M
1?a+b≤M 1+a+b≤M
所以不等式M≥b+1成立；
（3）∵0＜a＜
，∴-1 2
＜-1 4
＜0，函数f（x）=x2+ax+b的图象的对称轴x=-a 2
∈[-1，1]，a 2
∴函数在[-1，-
）上是减函数，在（-a 2
，1]上是增函数a 2
因此函数f（x）=x2+ax+b的最小值为f（-
）=b-a 2
a2，最大值为f（1）=1+a+b1 4
而不等式|f（x）|≤1即-1≤f（x）≤1，它的充要条件是1+a+b≤1且-1≤b-
a21 4
解之得
a2-1≤b≤-a，命题得证．1 4
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