若A为n阶矩阵,且A^3=0,则矩阵(E-A)^-1=

这类怎么做啊
2024-11-20 15:30:17
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回答1:

0=A^3=[(A-E)+E]^3=(A-E)^3+3*(A-E)^2+3*(A-E)+E
移项得,-E=(A-E)*[(A-E)^2+3*(A-E)+3*E]
于是(E-A)^(-1)=(A-E)^2+3*(A-E)+3=A^2+A+E