高中数学立体几何问题！着急啊啊！！！

1,
由题意,ABCD-A1B1C1D1是平行六面体,且底面是菱形所以B1D1//BD,AD1//BC1
所以面C1BD//面AB1D1
这个是公理,我不想做过多解释,我下面都用的是向量和数量积
2,
BD=BC+CD(向量),假设棱长为a
BD*C1C=(BC+CD)C1C=BC*C1C+CD*C1C
=a²cos60`+a²cos120`
=0
所以C1C⊥BD
3,
设CD/CC1=λ,所以CD=λCC1
A1C=A1A+AC=A1A+AD+AB=C1C+DC+BC=(1-λ)C1C+BC
C1B=C1C+CB
BD=BC+CD
若A1C垂直面C1BD,则A1C*C1B=0,A1C*BD=0
A1C*C1B=[(1-λ)C1C+BC](C1C+CB)
=(1-λ)C1C²-CB²+BC*C1C+CB*(1-λ)C1C
=(1-λ)C1C²-CB²+λBC*C1C
=(1-λ)a²-a²+λa²cos60`
=-λ/2a²=0
λ=0,所以A1C=C1C+BC
A1C*BD=(C1C+BC)(BC+CD)
=BC²+C1C*CD+BC*CD+BC*C1C
=a²+a²cos120`+a²cos120`+a²cos60`
=0(验证)
所以λ=0符合题意
所以CD/CC1=0时,A1C垂直平面C1BD
第三问我算的也有点不明白,按理说应该算出来应该是一个非0实数,不过解法就是这样,可能你哪个地方打错了~
做这类题,尤其是平行六面体,第一反应就是用向量,记住哈