求解3道概率论与数理统计题的答案

第一步，H0：u（均值mu）=100；H1：u不等于100

第二步，由于方差o^2已知为9，所以用U统计量，U=(X_bar - u)/(o/根号n)……其中，X_bar为X上面加一横，是X的均值，o为标准差。于是统计量U服从于N（0,1）。

第三步，拒绝域为W={U的绝对值 > u(1-a/2)}。

第四步，分别计算拒绝域中的量，U的绝对值=l（98.6-100）/（3/4）l =1.867，u(1-a/2)=u(0.975)=1.96。所以拒绝域中的“>”不成立，所以不拒绝原假设，认为该装米机的工作正常。

H0：u（均值mu）=70；H1：u不等于70

由于方差o^2未知，所以用t统计量，t=(X_bar - u)/(s/根号n)……其中，s为样本标准差。于是统计量服从于t（n-1）=t（35）。

拒绝域为W={l t l > t (1-a/2)(n-1)}={l t l > t (0.975)(35)}

计算：l t l = l （66.5-70）/ （15/6） l =1.4， t (0.975)(35)=2.0301。所以拒绝域中的“>”不成立，所以不拒绝原假设，认为这次考试全体考生的平均成绩为70。

H0：o^2=0.044^2；H1：o^2不等于0.044^2

由于均值未知，所以用卡方统计量（用X^2表示吧），X^2=(n-1)S^2 / o^2。它服从于X^2（n-1）=X^2（5）。

拒绝域为W={X^2 < X^2(a/2)(n-1) 或 X^2 > X^2(1-a/2)(n-1)}={X^2 < X^2(0.025)(5) 或 X^2 > X^2(0.975)(5)}。

计算：对样本有：x_bar=1.477，S^2=0.0745，所以X^2=5*0.0745/0.044^2=192.347（不知道算错没。。。）。而X^2(0.025)(5)=0.831，X^2(0.975)(5)=12.833。落入拒绝域，所以拒绝原假设，认为该日纤度的总体方差不是仍为0.044^2。