数列1，3，6，10，15…的一个通项公式为______

数列1，3，6，10，15…的一个通项公式为______．

2024-11-04 13:19:25

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回答1：

n(n+1)/2。

仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：

（1）1=1

（2）3=1+2

（3）6=1+2+3

（4）10=1+2+3+4

（5）15=1+2+3+4+5

……

（6）第n项为：1+2+3+4+…+n= n(n+1)/2。（1、2、3、4、5……n，是一个以1为首项，1为公差的等差数列，第n项就是对其求和）

扩展资料：

等差数列的其他推论：

①和=（首项+末项）×项数÷2。

②项数=（末项-首项）÷公差+1。

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）。

④末项=2x和÷项数-首项。

⑤末项=首项+（项数-1）×公差。

通项公式求法示例：

{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ n×an = n(n+1)(n+2)

解：令bn = a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ n×an = n(n+1)(n+2)

n×an = bn - bn-1 = n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

∴an = 3（n+1）

回答2：

仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：
1=1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
…
∴第n项为1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

，
∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为a_n =

n(n+1)

，
故答案为a_n =

n(n+1)

．

回答3：

一