求不定积分 sinx⼀√(cosx)^3

2024-11-19 20:25:11

推荐回答（1个）

回答1：

　　解：1题，∫sinxdx/√(cosx)^3=-∫d(cosx)/√(cosx)^3=2/√(cosx)+C。
　　2题，∫(sin3x)^2cosxdx=(1/2)∫(1-cos6x)dsinx=(1/2)(1-cos6x)sinx-3∫sinxsin6xdx，
　　而∫sinxsin6xdx=(1/2)∫(cos5x-cos7x)dx=(1/10)sin5x-(1/14)sin7x+C，
　　∴∫(sin3x)^2cosxdx=(1/2)(1-cos6x)sinx-(3/10)sin5x+(3/14)sin7x+C。
　　3题，∫(tanx)^3dx=∫tanx[(secx)^2-1]dx=(1/2)(tanx)^2+ln丨cosx丨+C。
　　供参考。