充分性是显然的
必要性：
假设f,g互素，显然g的次数大于1
并存在a，b使得
fa+gb=1
则
(fa+gb)^2=f^2a^2+g^2b^2+2fgab =1
即f^2a^2+g^2b^2=1-2fgab
由于g^2|f^2
则g^2|f^2a^2+g^2b^2
即g^2|1-2fgav
因此g|1-2fgav
则g|1
因此g是零次多项式，矛盾！
必要性可以用多项式的标准分解式来做
g(x)与f(x)不是互素就是整除的关系吗
证明g(x)的平方整除f(x)的平方的充分必要条件是g(x)整除f(x)
充分性是显然的
必要性：
假设f,g互素，显然g的次数大于1
并存在a，b使得
fa+gb=1
则
(fa+gb)^2=f^2a^2+g^2b^2+2fgab =1
即f^2a^2+g^2b^2=1-2fgab
由于g^2|f^2
则g^2|f^2a^2+g^2b^2
即g^2|1-2fgav
因此g|1-2fgav
则g|1
因此g是零次多项式，矛盾！
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