积分变换问题求助！

进行拉普拉斯变换或者傅里叶变换直接套公式就行啊，然后就是利用分部积分求解（一般会用到解方程），我下面的计算可能存在问题，你仔细看看，但是思路肯定是对的。

我写的时候省略上下限了啊

X(s)=∫e^(-2t)*sin4t*e^(-st)dt，计算的时候把s当成常数

记X=∫e^[-(2+s)t]*sin4tdt

=-1/(2+s)∫sin4tde^[-(2+s)t]

=-1/(2+s)sin4t*e^[-(2+s)t]+4/(2+s)∫e^[-(2+s)t]*cos4tdt

前一部分带入上下限结果是是0

=4/(2+s)∫e^[-(2+s)t]*cos4tdt

=-4/(2+s)²∫cos4tde^[-(2+s)t]

=-4/(2+s)²cos4t*e^[-(2+s)t]-16/(2+s)²∫e^[-(2+s)t]*sin4tdt

前部分积分带入上限是0，带入下限是-4/(2+s)²，所以前部分积分结果是4/(2+s)²

后部分就又回去了，所以可以写成-16/(2+s)²X

整理一下就是X=4/(2+s)²-16/(2+s)²X

解方程就可以得到X=[4/(2+s)²]/[1+16/(2+s)²]=4/(18+s²)