线性方程的标准形式里面的x,y只是自变量与因变量的符号而已,可任意更换。
先求解齐次方程dx/dy+x/(ylny)=0,分离变量,dx/x=-dy/(ylny),两边积分,lnx=-ln(lny)+lnC,所以x=C/lny。
设非齐次线性方程的解是x=C(y)/lny,代入(C'(y)*lny-C(y)/y)/(lny)^2+C(y)/(y(lny)^2)=1/y,所以C'(y)=lny/y,所以C(y)=∫lny/ydy=1/2*(lny)^2+C。
所以非齐次线性方程的通解是x=(1/2*(lny)^2+C)/lny=1/2*lny+C/lny。