解答：解：当a=1时，f（x）=|x-1|+b在[1，+∞）上为增函数；反之，f（x）=|x-1|+b在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1，故“a=1”是“函数f（x）=|x-a|+b（a，b∈R）在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选：A．
