多面体的顶点数，面数，棱数之间有怎样的数量关系

顶点的英文：Vertical。棱（或边）的英文：Edge。面的英文：Face。故顶点数、棱数和面数分别用 V，E 和 F 表示。欧拉公式为V－E＋F＝2。

推理证明：

设想这个多面体是先有一个面，然后将其他各面一个接一个地添装上去的.因为一共有F个面，因此要添(F-1)个面。

考察第Ⅰ个面，设它是n边形，有n个顶点，n条边，这时E=V，即棱数等于顶点数。

添上第Ⅱ个面后，因为一条棱与原来的棱重合，而且有两个顶点和第Ⅰ个面的两个顶点重合，所以增加的棱数比增加的顶点数多1，因此，这时E=V+1。

以后每增添一个面，总是增加的棱数比增加的顶点数多1，例如

增添两个面后，有关系E=V+2;

增添三个面后，有关系E=V+3;

……

增添(F-2)个面后，有关系E=V+ (F-2)。

最后增添一个面后，就成为多面体，这时棱数和顶点数都没有增加.因此，关系式仍为E=V+ (F-2).即

F+V=E+2。

这个公式叫做欧拉公式.它表明2这个数是简单多面体表面在连续变形下不变的数。

扩展资料

定理意义

1、引入拓扑新学科：“拉开图”与以前的展开图是不同的，从立体图到拉开图，各面的形状，以及长度、距离、面积、全等等与度量有关的量发生了变化，而顶点数，面数，棱数等不变。

2、给出多面体分类方法：

在欧拉公式中，令 f(p)=V+F-E，f(p)叫做欧拉示性数。定理告诉我们，简单多面体的欧拉示性数f (p)=2。除简单多面体外，还有不是简单多面体的多面体。

参考资料来源：百度百科-多面体欧拉定理

欧拉定理(欧拉公式) V + F- E = 2 (简单多面体的顶点数 V,棱数 E 和面数 F).

棱柱的顶点数、面数、棱数之间的关系