万有引力定律的推导

万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：
ω=2π/T(周期)
如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为
mrω^2=mr（4π^2）/T^2
另外，由开普勒第三定律可得
r^3/T^2=常数k'
那么沿太阳方向的力为
mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2
由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，
（太阳的质量M）（k''）（4π^2）/r^2
是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。
如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为
万有引力=GmM/r^2

既然f∝m/r^2，那么肯定F∝M/r^2了，只是对象不同罢了
因为从f∝m/r^2和F∝M/r^2可以看出引力跟质量成正比，与半径平方成反比，所以可以得出f=mM/r^2
f∝m/r^2这里是f∝m/r^2，不是f=m/r^2，只是说引力引力跟质量成正比，与半径平方成反比，只是一种成正比，反比的关系，不是等式你后面的推论就是错的，没理解它的推论关系

“∝”这说的是成比例关系，而不是相等~

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。F=（Gm1m2）/r^2，G称为万有引力常数。
太阳对地球（或者其他物体）的引力f∝m/r^2，（此处m是其他物体质量，因为研究太阳与其他物体引力，太阳质量是确定的）
地球对太阳的引力为F∝M/r^2，（此处M是其他物体质量，研究地球与其他物体引力）
“∝”这说的是成比例关系，与被吸引的物体质量m/M成正比、距离平方r^2成反比，并不是相等，要计算等式应该是=m/r^2*（G*自己质量）
所以太阳与地球引力为f=G*m*M/r^2，
你主要是没理解‘成比例’跟‘相等’的区别

一楼，二楼 乱弹琴 让你推导万有引力，你们先把万有引力用上了

三楼正确

这里有全面的解答
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