微分几何在工程领域有什么应用

在统计建模和机器学习中，微分几何都有大量的应用。在这里不得不提一下一个交叉学科 -- Information Geometry，研究的内容主要是manifolds of probability distributions. 推荐两本相关的书 Methods of Information Geometry, Information Geometry and Its Applications | Shun-ichi Amari | Springer.

在机器学习领域，我们总是希望能够学习一个能够用来做预测分类的函数，比如神经网络分类器，svm分类器。为了能够学习并且运用这个函数，我们首先要解决的就是如何表征这个函数。在parametric modeling中，我们经常会对这个函数或者数据进行参数化表征。而在实际的算法中，机器学习算法的performance对于如何参数化表征这个函数或者数据十分敏感，大量的工作都是在研究如何提出更好的representation，从而提高算法的性能。(一个常见的例子就是对数据进行白化.) 但仔细一想，这其实很奇怪，为什么我们对同一个函数用不同的表征就会得到不同的效果呢？
所以，我们希望我们设计的算法能够独立于representation。而微分几何这门学科用一句话概括正是： Differential geometry is all about constructing things which are independent of the representation.

在统计建模和机器学习中，微分几何都有大量的应用。在这里不得不提一下一个交叉学科 -- Information Geometry，研究的内容主要是manifolds of probability distributions. 推荐两本相关的书 Methods of Information Geometry, Information Geome