求抽象的多元复合函数的偏导数

2025-02-06 08:45:15

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回答1：

以<>表示下标。
z = f(x-y,xy^2) = f(u,v), 其中 u = x-y, v = xy^2, 得
z' = f'u'+f'v' = f'+y^2f',
z' = f'u'+f'v' = -f'+2xyf'.
z'' = [f'+y^2f']'
= f''u'+f''v'+2yf'+y^2[f''u'+f''v']
= -f''+(2xy-y^2)f''2xy^3f''+2yf'
上述是典型的复合连续函数求二阶偏导数，写法规范。
你的式子中 z 对 u，v 取偏导数，虽不算错，但习惯上写 f 对 u，v 取偏导数，
另外的 z (不取偏导处) 应为 2，故错误。

回答2：

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数，在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。