a3b?ab3＝ab(a2?b2)(1)
b3c?bc3＝bc(b2?c2)(2)
c3a?ca3＝ca(c2?a2)(3)
∴在a，b，c中有偶数或都是奇数时，
a3b-ab3，b3c-bc3，c3a-ca3三数总和整除2，
又∵在a，b，c三数，若有一个数是5的倍数，则得证命题．
设a，b，c都不能被5整除，则a2，b2，c2的个位数只能是1，4，6，9．
从而a2-b2，b2-c2，c2-a2的个位数字只能是从1，4，6，9中取3个，两两相差的差．
∵这些差中必有0或±5，
∴所以题中三式表示的数至少有一个能被5整除．
∵[2，5]=10，（2，5）=1，
∴a3b-ab3，ac3-a3c，b3c-bc3，至少有一个能被10整除．
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024