√(n^2+n)，整数部分是n
证：
采用数学归纳法进行证明：
1、当n=1时：
√(1^2+1)=√2，而1＜√2＜2，所以，√(1^2+1)的整数部分是1
2、设：当n=k时，命题成立，
即：√(k^2+k)的整数部分是k。
3、当n=k+1时：
√[(k+1)^2+(k+1)]=√(k^2+2k+1+k+1)=√(k^2+3k+2)，
{√[(k+1)^2+(k+1)]}^2=k^2+3k+2
(k+1)^2=k^2+2k+1＜k^2+3k+2
[(k+1)+1]^2=k^2+4k+4＞k^2+3k+2
即：(k+1)^2＜{√[(k+1)^2+(k+1)]}^2＜[(k+1)+1]^2
所以：k+1＜√[(k+1)^2+(k+1)]＜(k+1)+1
因此：(k+1)^2+(k+1]的整数部分是k+1
故：命题成立。
证毕。
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