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已知 π 4 ＜α＜β＜ π 2 ，且 sin(α+β)= 4 5 ， cos(α-β)= 12
已知 π 4 ＜α＜β＜ π 2 ，且 sin(α+β)= 4 5 ， cos(α-β)= 12
2024-11-18 19:57:24
推荐回答（1个）
回答1：
∵
π
4
＜α＜β＜
π
2
，∴
π
2
＜α+β＜π，-
π
4
＜α-β＜0，
∴cos（α+β）=-
3
5
，sin（α-β）=-
5
13
，tan（α+β）=-
4
3
，tan（α-β）=-
5
12
，
则sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]
=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）
=
4
5
×
12
13
+（-
3
5
）×（-
5
13
）
=
63
65
；
cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]
=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）
=（-
3
5
）×
12
13
+
4
5
×（-
5
13
）
=-
56
65
；
tan2β=tan[（α+β）-（α-β）]
=
tan(α+β)-tan(α-β)
1+tan(α+β)tan(α-β)
=
-
4
3
-(-
5
12
)
1+(-
4
3
) ×(-
5
12
)
=-
33
56
．
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