初一数学题

一、选择题（每题4分，共36分）
1、（-1）2008是（ ）
A．最大的负数 B．最小的非负数
C．最小的正整数 D．绝对值最小的整数
2、若 表示一个整数，则整数x可取值共有( ).
A．3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
3、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b的值只能是( ).
A．2 B．2 C．6 D．2或6
4、如果 ＋x－2＝0，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B． x＜2 C．x≥ 2 D．x≤2
5、把20079个数1，2，3，…，2009的每一个数的前面任意填上“+”号或“-”号，然后将它们相加，则所得之结果为（ ）
A．正数 B．偶数 C．奇数 D．有时为奇数；有时为偶数
6、在邮局投寄平信，质量不超过20克，需贴0.8元钱的邮票；超过20克但不超过40克，需贴1.6元钱的邮票；超过40克但不超过60克，需贴2.4元钱的邮票……某顾客的平信重91.2克，他需贴邮票（ ）
A．3.2元 B．3.5元 C．3.8元 D．4元
7、“保护野生鸟类行动”实施以来，在某地区过冬的鸟逐年增多，2007年为x只，2008年比2007年增加了50%，2009年又比2008年增加了一倍，2009年在该地区过冬的鸟的只数为（ ）
A．2x B．3x C．4x D．1.5x
8、金海岸船务公司同时每间隔1小时在大连与上海之间发一班船，每班船行经6小时到达对方港。某人乘坐此船从大连到上海，遇到该公司的船迎面开来的次数最多是（ ）（在港口遇到的也算）
A．6次 B．7次 C．12次 D．13次

9、如果有2009名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2009名学生所报的数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题4分，共40分）
10、若0 11、已知 ,试比较 的大小 （用“<”连接）。
12、如果 那么 等于 。
13、计算：若 与88|b - 1|2003 互为相反数，则a-ba+b =
14、已知3 ＝3，3 ＝9，3 ＝27，3 ＝81，3 ＝243，3 ＝729，
37＝2187，3 ＝6561……，请你推测3 的个位数是 。
15、已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,…，a99+a100=99，a100+a1=100,那么a1+a2+a3+…a100= 。
16、下边横排有15个方格，每个方格中都有一个数字，若任何相邻三个数字之和都是16，则w代数的数字是 。
6 w
17、 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：
□+□+△+○=17
□+△+△+○=14
□+△+○+○=13，则□代表的数字是______。
18、 一年级共有87名学生，其中58名是三好学生，63名是少先队员，49名既是三好学生又是少先队员。那么，不是少先队员又不是三好学生的人数是_____。
19、 甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、物理、化学、英语，甲老师可以教物理、化学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、物理、化学；丁老师只能教化学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是_______老师。
三、解答题与计算 20、计算 + + + + + （6分）

21、已知（x2+x+1）6 =a12x12+ a11x11+ a10x10+…+ a2x2++ a1x+ a0
求：a12+ a10+ a8+…+ a2 + a0的值（6分）

22、一个四位数，最高位数字是2，把它与末尾数字对换所得的数是原数的四倍还大966，求原四位数。（6分）

23、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中这个商人盈利了还是亏本了？（2分）
请说明你的理由。（6分）

24、历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示。例如f（x）=x2+3x-5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示。例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为
f（-1）=（-1）2+3×（-1）-5=-7。
（1）已知g（x）=-2x2-3x+1，分别求出g（-1）和g（-2）值。
（4分）

（2）已知h（x）=ax3+2x2-x-14，h（ ）=a，求a的值。（4分）

25、有几个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：
一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1 为1种。
二个舞蹈演员A1、 A2跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1 A2 、A2 A1为2种即1×2种。
三个舞蹈演员A1、 A2、 A3跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1 A2 A3 、A1 A3 A2 、A2 A1 A3 、A2 A3 A1 、A3 A1 A2 、A3 A2 A1为6种即1×2×3种。
请你猜测：
（1）四个舞蹈演员A1、 A2、 A3 A4跳舞，面对观众作队形变化的种数
是 种.(3分)
（2）六个舞蹈演员A1 、A2、 A3 A4 A5 A6、跳舞，面对观众作队形变化的种数是 _种（用科学记数法表示）(3分)

(2)
一、 填空题（每小题5分，共60分）
1．观察下列四个算式：
201 =20，202 =10，104 =52 ， 52 8 =516 。
从中找出规律，写处第五个算式： 。
2．小明家养了若干只鸡和兔，根据图1的信息计算，鸡和兔的数量比是 。

图1

3．参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4 ：3，所有参加第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3：4，那么第一轮比赛的学生共 人。
4．昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图2所示，那么，今天蔬菜付了 元。

图2

5．已知A、B两数的最小公倍数是180，最大公约数是30，若A=90，则B= 。
6．纯循环小数 写成最简分数时，分子和分母的和是58，则三位数 = 。
7．如图3，已知长方形长是宽的2倍，对角线的长是9，则长方形的面积是 。
8．如图4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、28、26，那么三角形DBE的面积是 。

图3 图4

9．月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3：5。根据图5中的信息回答，月初，每克黄金的价格是 元；每桶原油的价格是 元。

图5

10．甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是 岁。

11．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲 小时，帮乙 小时。

12．用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图6所示，那么粘成这个立体最多需要 块小立方体。

二、 解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13．某公司现有职工50名，所有的人员结构及每月工资情况如图7所示：

图7

已知公司总经理、科研人员、中级技工的人数之比是1：2：24，全体员工的月平均工资是2500元。根据图中的信息回答：
（1）这家公司有中级技工多少人？
（2）这家公司部门经理每人的月工资是多少元？

14．某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图8所示。一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5：6，中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元。求：
（1）这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？
（2）这天收费放入总数是多少元？

图8

15．甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快 13 ，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长。问乙换工具后又工作了多少分钟？

16.将和为45的9个数分成A、B两组，如果将A组中的数移到B组中，则A、B两组数的平均数都比原来大0.25.求A组中原来有多少个数？

(3)
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得
答案
1． 在 ， ， ，18这四个有理数中，负数共有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3．If the n-th prime number is 47, then n is( )
（A）12 （B）13 （C）14 （D）15
(英汉词典：the n-th prime number第n个质数)
4．有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：
（A）abc<0 （B）
（C）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D）
其中正确的命题有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．已知p，q，r，s是互不相同的正整数，且满足 ，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a）放置，然后又如图4（b）放置，则图4（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）

（A）11 （B）13 （C）14 （D）16
8．如图5，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（ ）

（A）∠B+∠C+∠E=180º （B）∠B+∠E-∠C=180º
（C）∠B+∠C-∠E=180º （D）∠C+∠E-∠B=180º
9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008a=0（a,b为有理数，且b>0）有正整数解，则ab是（ ）
（A）负数 （B）非负数 （C）正数 （D）零
10．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： =ad-bc，已知 =18，则x=（ ）
（A）-1 （B）2 （C）3 （D）4
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行 场比赛。
12．如图6，D点在Rt△ABC的直角边上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么
= 。

13．The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x = 。
(英文词典：average number平均数)
14. 计算： = 。
15．如果 与 互为相反数，那么 = 。
16．如图7，正方形ABCD的面积为25平方厘米，点E在AB上，BE=1.5AE,点F在BC上，BE=4CF，则点D到EF的距离为 平方厘米。

17．三个有理数a，b，c满足a：b：c=2：3：5, 且 ，则a+b+c= 。
18．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25分钟相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了 圈。
19．已知m，n，p都整数，且 ，则 = 。
20．已知 ，则 = 。
三、B组填空题（每小题8分，共49分，每一题两个空，每空4分）
21．现在含有盐水15%的盐水100千克，若要使此盐水含盐百分比增加5%，需加纯盐 千克；若要使此盐水含盐百分比降低5%，需加水 千克。
22．我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，；最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是 秒，在理论上，刘翔110米跨栏的最好成绩可达到 秒。
23．有位诗人这样赞美漓江的水：情一样的深啊，梦一样美。/如情似梦漓江的水。翻译出版的诗集中，这段话的英译文是：“Deep as feeling and sweet dremas/The lijiang River ever runs”请统计在段英文诗句中英文字母（26个）出现的次数，出现次数最少的英文字母有 个；出现次数最多的英文字母的频率是 。
24．如果 ，那么 = = 。
25．将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a≤b≤c, 则（a,b,c）有 组解，所构成的三角形都是 三角形。

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛试题答案（初一）
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B C C D B A C
提示：2、90°<钝角<180°
3、如果第n个质数是47，那么n=____.2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47…
7、由（a）得： 1—5 ，2—4 ，3—6，所以1+3+6+6=16
8、过E作EG//AB 可得：∠B+∠E-∠C=180°
9、解方程得：x= 为正整数，所以-2007a-2008b>0,因为b>0，所以a<0,可得ab<0.
二、A组填空题
提示：11、设还需进行x场，则20×95%+x=（20+x）×96%解得：x=5
12、勾股定理：m2=BC2+AC2=52+AC2 n2=DC2+AC2=32+AC2 可得：m2 - n2 =16
13、p,q,r的平均数是4，p，q，r，x的平均数是5，x=？
P+q+r=4×3=12 ， p+q+r+x=5×4=20，所以x=8
14、原式= = =
15、-1
16、连DE，DF，由已知得AB=BC=CD=DA=5，AE=2，BE=3，BF=4，CF=1，可得EF=5，且S△DEF=11.5,所以h=4.6.
17、设a=2k,b=3k,c=5k代入可得k= ，所以a+b+c=10k=
18、设女运动员跑了x圈，则男运动员跑了x+16圈，
则：
解得：x=10
19、由题意得：m=n+1,p=m或m=n,p=m+1,当m=n+1,p=m时原式=3；,当m=n,p=m+1时原式=3。所以原式=3
20、原式=3a6+12a4-(a3+2a)+12a2-4
=3a6+12a4+12a2-2
=3a3(a3+2a+2a)+12a2-2
=3(-2a-2)(-2+2a)+12a2-2
=12-12a2+12a2-2
=10
三、B组填空题
提示：
21、6.25 50 解略
22、(110-13.72-14.02)÷(10-1)=9.14
2.5+0.96×9+1.4=12.54
23、8；

24、杨辉三角： 1
2 -1 1次
4 -4 1 2次
8 -12 6 -1 3次
…
64 -192 240 -160 60 -12 1 6次
所以：一式=1-12+60-160+240-192+64=1
二式=1+60+240+64=365
25、有11+11+3=25，7+7+11=25，两组；且都是等腰三角形

希望对你有帮助！！