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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E 、F,连接AD与内切圆相交于另
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E 、F,连接AD与内切圆相交于另
2024-11-17 19:30:11
推荐回答(1个)
回答1:
(1)∵BC与圆相切,
∴∠PFD=∠PDC.
∵BF、BD分别于圆相切,
∴∠BFD=∠BDF=45°.
∴∠FPD=45°.
∵PC⊥PF,
∴∠FPD=∠DPC.
∴△PFD
∽
△PDC.
(2)∵AE、AF与圆相切,
∴∠AFP=∠ADF,∠AEP=∠ADE,
∵∠FAD=∠PAF,∠EAP=∠DAE,
∴△AFP
∽
△ADF,△AEP
∽
△ADE,
∴
AF
AD
=
PF
FD
、
AE
AD
=
PE
ED
且AE=AF,
∴
PF
FD
=
PE
ED
.
∵△PFD
∽
△PDC,
∴
PF
FD
=
PD
DC
.
∴
EP
DE
=
PD
DC
.
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