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（1）判断函数在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论；（2）猜想函数在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）

2025-03-18 10:25:59

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回答1：

解：（1）在(0，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数。
证明：设任意，
则，
又设，则，∴ ；
∴ 在(0，2]上是减函数；
又设，则，∴ ，
∴ 在[2，+∞)上是增函数。
（2）由（1）及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数， f(x)在和上是减函数。
（3）∵ 在x∈[1，5]上恒成立，
∴ x∈[1，5]上恒成立，
由（2）中结论，可知函数在x∈[1，5]上的最大值为10，此时x=1，
要使原命题成立，当且仅当，
∴ ，解得：m＜-2或，
∴实数m的取值范围是{m|m＜-2或 }。

（1）判断函数 在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论；（2）猜想函数 在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）

（1）判断函数在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论；（2）猜想函数在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）