体积：
将一个底面半径r高为r的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。v＝2/3πr^3
。因此一个整球的体积为4/3πr^3
球是圆旋转形成的。圆的面积是s=πr^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是v=4/3πr^3
表面积：
让圆y＝√(r^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤r^2。求球的表面积。
以x为积分变量，积分限是[－r，r]。
在[－r，r]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。
所以球的表面积s＝∫<－r，r>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到s＝4πr
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