ab和c都是两位的自然数ab的个位数分别是七和五，c的十位数是1，如果ab＋c＝2005则a＋b＋

解：
设a=10x+7，b=10y+5，c=10+z (x、y是1~9中的某一正整数，z是0~9中某一正整数)
(10x+7)(10y+5)+10+z=2005
10xy+5x+7y+ z/10=196
10xy、5x、7y、196都是正整数，要等式成立，只有z/10是正整数
z=0
c=10+0=10
10xy+5x+7y=196
(10y+5)x=(196-7y)
x=7(28-y)/[5(2y+1)]
要x是正整数，7(28-y)能被5(2y+1)]整除，又5、7互质，因此只有28-y能被5整除，7能被2y+1整除。
1~9中，
使28-y能被5整除的y只有：3、8
使7能被2y+1整除的只有3
y=3
x=7×(28-3)/(5×7)=5
a=57，b=35，c=10
a+b+c=57+35+10=102

ab的尾数=5，因为ab+c=2005,所以c的尾数=0，所以c=10
所以ab=1995，设a=10x+7，b=10y+5
则100xy+70y+50x+35=1995，整理得10xy+7y+5x=196
10xy尾数为0，5x尾数为5或0
故，有两种情况，5x尾数为5时，7y尾数为1，y=3，解得x=5，则a=57,b=35,c=10
5x尾数为0时，7y尾数为6，y=8，无整数x解
所以a=57,b=35,c=10

通过B的个位为5来判断C的个位应该为0 这样可以知道C的个位与十位是10 则AB应该为2005-10=1995,
相乘得1995的两位数中,只有57与35的个位数分别为7和5,因此判定 a+b+c=57+35+10=102