证明：
如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。
设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解，
所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。
因此，r（A）+r（B）<=n。
线性无关一般是指向量的线性独立，指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。
扩展资料
矩阵方程的角度：
记AB=C,则对于矩阵方程AX=C,
存在解X=B
所以由线性方程组的性质知必有
R(A)=R(增广矩阵)=R(A,C),
显然有R(A,C)≥R(C)
所以得R(A)≥R(C)
所以R(AB)≤R(A)
参考资料来源：百度百科-矩阵
证明：
如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解
设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解
所以
r（B）<=n-r=n-r(A).
因此
r（A）+r（B）<=n
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024