116问答网 > 求导：y=arctan√(1-x)尀(1+x) √表示根号,后面的都是在根号里面的,

求导：y=arctan√(1-x)尀(1+x) √表示根号,后面的都是在根号里面的,

再导一下呢？

2024-11-20 14:29:01

推荐回答（2个）

回答1：

记住基本公式(arctanx)'=1/(1+x^2)
y=arctan√(1-x)/(1+x)
求导得到y'=1/[1+(1-x)/(1+x)] * √(1-x)/(1+x) '
=(1+x)/2 *1/2 *√(1+x)/(1-x) *[(1-x)/(1+x)] '
=(1+x)/2 *1/2 *√(1+x)/(1-x) * -2/(1+x)^2
= -1/2 *1/√(1-x^2)

回答2：

两边同时取tan
所以tany=（1-x）/（1+x）=2/（1+x）-1
两边同时对x求导：
[1+(tany)^2]y'=-2/(1+x)^2
所以2[(1+x^2)/(1+x)^2]y'=(1-x)^2/(1+x)^2
所以y'=(1-x)^2/(2+2x^2)