高数种数列极限的定理3中的推论图中证明的第三行开始我看不懂书上证明的逻辑了，为什么那样说，求高数教

虽然你没给出定理3的内容，但从这个证明中的描述可以看出，定理3应该是这样的：
　　如果一个数列｛Xn｝的极限a满足：a＜0（或a＞0）；那么｛Xn｝必然从某项开始有：Xn＜0（或Xn＞0）；

　　而这个推论，（基本上）就是定理3的【逆命题】。本来，对于普通的命题，其逆命题是未必为真的。但定理3实在很特殊：
　　它同时对（a＜0）和（a＞0）进行判断，这就（基本上）相当于同时肯定了一个命题和它的【否命题】；而我们都知道，【逆命题】和【否命题】互为【逆否命题】，它们是等价的。
　　虽然这里我所说的逆命题、否命题都不是严格的，但这些特点就为该推论的成立提供了基础条件。

　　定理3和推论中，都假定极限存在。所以，可以定义以下命题：
①：a＞0；
②：a＜0；
③：a≥0；
④：a≤0；
⑤：a＝0；
　　它们的关系是：
（1）①、②、⑤两两相互对立；——所谓对立，就是不能同时为真；
（2）①、④相互矛盾；——所谓矛盾，就是不能同时为真，也不能同时为假；
（3）②、③相互矛盾；
（4）③、④相交于⑤；

　　而关于Xn的判断，都是针对n大于某个项数后的所有项而言的。具体包括以下命题：
Ⅰ：存在N1：若n＞N1，则Xn＞0；
Ⅱ：存在N2：若n＞N2，则Xn＜0；
Ⅲ：存在N3：若n＞N3，则Xn≥0；
Ⅳ：存在N4：若n＞N4，则Xn≤0；
Ⅴ：存在N5：若n＞N5，则Xn＝0；
Ⅵ：不存在N6，使得当n＞N6时，Xn与0有固定统一的大小关系；
它们的关系就是解决你的问题的关键：
（1）Ⅰ、Ⅱ、Ⅴ相互独立；
（2）Ⅰ、Ⅳ相互独立；
（3）Ⅱ、Ⅲ相互独立；
（4）Ⅲ、Ⅳ相交于Ⅴ；
（5）Ⅰ～Ⅴ的选言命题，与Ⅵ相互矛盾；

　　上面所说的N1～N5，对单个命题而言，我们可以换用任何字母来表示这个整数，我之所以用五个不同的符号表示，只是为了表达这样一个意思：这五个命题中所说的五个整数，可能不相等。以证明中用到的Ⅱ与Ⅲ的对立关系为例说明：
　　n大于N2和N3，是Ⅱ与Ⅲ分别成立的条件。如果令N＝max｛N2，N3｝，即：N为N2和N3中【较大】的那个（显然，这样的N是一定存在的——只要N2和N3存在）；那么，因为N2和N3都可以分别令Ⅱ和Ⅲ为真，所以，比它们更大的N，肯定更可以令Ⅱ和Ⅲ为真了。此时，就有了这样的结论：
　　Ⅱ′：当n＞N时，Xn必然小于0；
　　Ⅲ′：当n＞N时，Xn必然不小于0；
这显然是相互矛盾的。本题中的证明，就是利用这个矛盾进行反证的。　　

我们可利用上面定义的各个命题，重写证明过程：
定理3可以表示为：
　　①→Ⅰ；②→Ⅱ；
而所需证明的推论可以这样表示：
　　Ⅲ→③；Ⅳ→④；
那么证明就是这样的：
　　如果：Ⅲ→③不成立；那么就有：Ⅲ为真，且③为假；
　　③为假，所以它的矛盾命题②，必然为真；
　　那么根据：②→Ⅱ，可得：Ⅱ为真；
　　但Ⅱ与Ⅲ矛盾；由此可证明Ⅲ→③必然成立。
上面是反证法，其实还可以用直接法：
　　若Ⅲ为真，则Ⅱ为假；——对立命题的性质；
　　若Ⅱ为假，则②为假；——逆否命题的性质；
　　若②为假，则③为真；——矛盾命题的性质；
转换成原来的命题，就是：
　　如果：存在N，使得n＞N时，Xn≥0；
　　那么：就不存在N，使得n＞N时，Xn＜0；
　　如果：不存在N，使得n＞N时，Xn＜0；
　　那么：｛Xn｝的极限a就不满足：a＜0；
　　如果：｛Xn｝的极限a不满足：a＜0；
　　那么：｛Xn｝的极限a就一定满足：a≥0；