微分方程,判断是几阶的,能举例解释该怎么判断吗

2025-03-18 17:07:48
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回答1:

微分方程中有多个变量,其中一个是未知函数。方程中包含的未知函数的导数的最高阶数,称为方程的阶。

如xy''+x^3(y')^5-sin(y)=0,其中y是未知函数,其出现在方程中的最高阶导数为y'',是二阶导数,方程的阶为二阶方程。

拓展资料:

微分方程的解

微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。

例如:

 

,其解为:

 

,其中C是待定常数;

如果知道

 

,则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1,

一阶线性常微分方程

对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:

对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:

 

,然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。

二阶常系数齐次常微分方程

对于二阶常系数齐次常微分方程,常用方法是求出其特征方程的解

对于方程:

可知其通解:

其特征方程:

根据其特征方程,判断根的分布情况,然后得到方程的通解

一般的通解形式为:

 

,则有

 

,则有

在共轭复数根的情况下:

 。

微分方程 百度百科

回答2:

微分方程中有多个变量,其中一个是未知函数。方程中包含的未知函数的导数的最高阶数,称为方程的阶。如xy''+x^3(y')^5-sin(y)=0,其中y是未知函数,其出现在方程中的最高阶导数为y'',是二阶导数,方程的阶为二阶方程。

回答3: