解：易知，△ABC是直角三角形，又A、B、C都在球面上，所以AC是△ABC所在球截面的直径，2r=2，截面半径r=1，四面体ABCD体积最大时，D点位置为平行截面ABC且与平行截面ABC的大圆异侧的平面与球的切点，设球心到截面ABC的距离为h，球半径为R，则四面体ABCD体积最大时顶点D到面ABC的距离=R+h，又D-ABC体积V=1/3*(1/2*√2*√2)*(R+h)=2/3，得R+h=2，又h=√(R^2-1)，解得R=5/4,球表面积S=4πR^2=25π/4 答案选C
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