高一数学题

解：3sinA+4cosB=6
（3sinA+4cosB）^2=36
9(sinA)^2+24sinAcosB+16(cosB)^2=36……①

4sinB+3cosA=1
(4sinB+3cosA)^2=1
16(sinB)^2+24sinBcosA+9(cosA)^2=1……②

把①式，②式相加得 25(sinB)^2+25(cosA)^2+24sinAcosB+24sinBcosA=37
24sinAcosB+24sinBcosA=37-25=12
sinAcosB+cosAsinB=1/2
sin(A+B)=1/2
sin(A+B)=sinC
∴ ∠C=30°或150°

若A+B=30°，则A<30°,cosA>cos30°,cosA>√3/2

3cosA>3√3/2>1 ，则4sinB＋3cosA>1 与已知条件矛盾

所以A+B=150°

所以 ∠C=30°

两式乘下

B。 平方相加，三角公式