从一至30中任意抽3个数字。求三个数字之和不是3的倍数的概率

首先考虑三个数字之和什么情况下是3的倍数，什么情况下不是。这要看每个数除以3之后的余数是多少，任何数除以3余数只可能是0或1或2.
当三个数除以3的余数分别是0,0,0.或0,1,2.或1,1,1.或2,2,2.四种情况时这三个数之和是3的倍数。
当三个数除以3的余数分别是0,0,1.或0,0,2.或0,1,1.或0,2,2.或1,1,2或1,2,2六种情况时这三个数之和不是3的倍数。
所以有两种方法。第一种是直接求 和不是3的倍数的六种情况。第二种是求 和是3的倍数的四种情况，然后用1减去则求得。接下来我用第二种方法算。
因为一至30中共有十个除以3的余数是0的数，有十个除以3的余数是1的数，有十个除以3的余数是2的数。所以
(1)三个数除以3的余数分别是0,0,0.共有C(10,3)=120种情况。
(2)三个数除以3的余数分别是0,0,2.共有C(10,2)×C(10,1)=450种情况
(3)三个数除以3的余数分别是0,1,1.共有C(10,2)×C(10,1)=450种情况
(4)三个数除以3的余数分别是0,2,2.共有C(10,2)×C(10,1)=450种情况
从一至30中任意抽3个数字共有C(30,3)=12180.所以结果为1-（120+450+450+450）/12180