点到直线的距离是怎么推导出来这个公式的?

点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线，设垂足为N，则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离。但如何求此线段的长呢？同学们给出了不同的解决方法。
方法一：求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0（a、b均不为零）垂直的直线方程，而后联立方程组，求出垂足N点的坐标，然后利用两点间的距离公式求出点到直线的距离。
方法二：过点M分别作垂直于两坐标轴的直线，且交已知直线分别于C、D两点，三角形MCD为直角三角形，点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高。而C、D两点的坐标较易求解，利用平行于坐标轴的两点间的距离公式，可得到两直角边MC、MD的长度，再利用勾股定理求出斜边的长，最后利用等面积法求出点到直线的距离。

证明：设点P，直线AB，在AB上任取一点C，连接PC，直线AB的法向量为n，向量AB与n的夹角为a,P到直线AB的距离为H
H=|PC|
|cos(PC,n)|
=||PC|
PC点乘n/(|PC|*|n|)|
=|PC点乘n/|n||
(取绝对值是考虑距离恒为正数)
记A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则A,B之间的距离为
d=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]

1
在二维空间中，过点做直线，求出与已知直线物交点，用点到点的坐标公式去求
2
在三维空间中，点到平面的距离与二维空间点到平面的情况相似，但是点到直线情况要复杂点，根据三维空间直线的表示方法，运用向量的叉积（不是点积）去求