（Ⅰ）由题意知，an=2n，bn=2?qn-1，所以由S3＜a1003+5b2-2010，
可得到b1+b2+b3＜a1003+5b2-2010?b1-4b2+b3＜2006-2010?q2-4q+3＜0．
解得1＜q＜3，又q为整数，所以q=2；
故答案为2．
（Ⅱ）假设数列{bn}中存在一项bk，满足bk=bm+bm+1+bm+2++bm+p-1，
因为bn=2n，∴bk＞bm+p-1?2k＞2m+p-1?k＞m+p-1?k≥m+p（*）
又bk＝2k＝bm+bm+1+bm+2++bm+p?1＝2m+2m+1++2m+p?1＝
=2m+p-2m＜2m+p，所以k＜m+p，此与（*）式矛盾．
所以，这样的项bk不存在；
故答案为不存在．
（Ⅲ）由b1=ar，得b2=b1q=arq=as=ar+（s-r）d，
则d＝
又b3＝b1q2＝arq2＝at＝ar+(t?r)d?arq2?ar＝(t?r)?，
从而ar(q+1)(q?1)＝ar(q?1)?，
因为as≠ar?b1≠b2，所以q≠1，又ar≠0，
故q＝?1．又t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数，
所以q是整数，且q≥2，
对于数列中任一项bi（这里只要讨论i＞3的情形），
有bi=arqi-1=ar+ar（qi-1-1）
=ar+ar（q-1）（1+q+q2++qi-2）
=ar+d（s-r）（1+q+q2++qi-2）
=ar+[（（s-r）（1+q+q2++qi-2）+1）-1]?d，
由于（s-r）（1+q+q2++qi-2）+1是正整数，所以bi一定是数列{an}的项．
故得证．
