可以，但要走些程序
根据1999年7月21日教育部令第4号发布规定外籍学生上学须知整合如下：
第七条 来华在中小学学习六个月以上的外国学生应凭“外国留学人员来华签证申请表”（JW202表）和学校录取通知书，向我驻外使、领馆申请“X”字签证，并自入境之日起三十天内向当地公安出入境管理部门申请外国人居留证。
入学前已持短期签证入境或已在华并持有居留证件的外国学生，应凭“外国留学人员来华签证申请表”（JW202表）和学校录取通知书，到当地公安出入境管理部门办理签证和居留证项目的变更手续。
以团组形式短期（六个月以下）来华学习的外国学生，凭被授权单位的邀请函电向我驻外使、领馆申请“F”字团体签证。
第八条 外国学生一般应与其父母或监护人一起居住；有条件的学校经批准后可向外国学生提供校内宿舍。
第十条 外国学生完成各科学业，考试合格，由接受学校发给毕业证书；未按计划完成全部学业者，学校可发给写实性学习证明。
参考资源
“中华人民共和国教育部政府门户网站”
相关链接http://www.moe.edu.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_621/201001/81866.html
可以啊- - 不然为什么这么多留学生
不过一般的留学生只能上私立学校 公立最多只能读一年
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