已知f(x)是一个偶函数,求这个不定积分为奇函数,答案里的带入我看不明白啊,为什么是这样带入啊?

定积分打错了
2025-04-03 12:13:26
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回答1:

因为:f(x)+g(x)=1/(x-1) ①
所以:f(-x)+g(-x)=1/(-x-1) ②
因为:f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
所以:f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
②式化为:f(x)-g(x)=-1/(x+1) ③
①+③得:2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)
2f(x)=2/(x²-1)
f(x)=1/(x²-1)
所以:f(x)=1/(x²-1)

回答2:

答案错了,是令u=-t