严格来说：不能——你和新单位都有风险。
《劳动合同法》
第九十一条 用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。
按道理是不可以啊，不过现实中，你见过哪个人因为兼职两份工作而受到法律处分的？只要你不影响到原来公司的工作进度就可以了！
不可以，公司入职手续的时候需要你的原单位离职证明（如果你不是应届生或者简历里面明确写了在别的单位工作过）
