解答：证明：（Ⅰ）由an+2=3an+1-2an得：an+2-an+1=2（an+1-an），
又∵a1=1，a2=3，即a2-a1=2，
所以，{ an+1-an}是首项为2，公比为2的等比数列．…（3分）
an+1-an=2×2n-1=2n，…（4分）
an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=1+2+22+…+2n-1=
=2n-1；…（7分）1?2n
1?2
（Ⅱ）bn=log2（an+1）=log22n=n，…（8分）
Sn=
，…（9分）n(n+1) 2
＝1 Sn
＝2(2 n(n+1)
?1 n
)，1 n+1
所以
+1 S1
+1 S2
+…+1 S3
＝2[(1?1 Sn
)+(1 2
?1 2
)+…+(1 3
?1 n
)]1 n+1
=2(1?
)＜2．…（14分）1 n+1
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