线性代数问题：证明向量组A与向量组B等价<=>R(A)=R(B)=R(A,B)

2024-10-31 14:22:12

推荐回答（2个）

回答1：

r(b)≤r(a,b)这个是矩阵秩的性质，书上的定理。用秩的定义理解一下就很明显了，因为b的子式都是(a,b)的子式。
最后这一行r(b)≤r(a)，就是上面两行结论的推导：r(b)≤r(a,b)=r(a)

回答2：

B
可由A线性表示
<=>
R(A)
=
R(A,B)
--
这个应该是已知结论,
事实上,
此时
A
的极大无关组也是A,B的极大无关组
同理有
A
可由B线性表示
<=>
R(B)
=
R(A,B)
综合就有
向量组A与向量组B等价<=>R(A)=R(B)=R(A,B)