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的数学基础课教学在培养理工科学生的创新意识和创新能力方面担负着十分重要的责任。
一、工科数学教学在学生创新能力培养中的作用
工科院校的数学基础课教学在理工科学生创新能力培养方面有着其他课程难以替代的作用。数学基础课的教学内容不仅具有理论性、方法性、逻辑性和应用性，而且具有高度的思想性。数学基础课所包含的数学思想方法如极限的思想、逐步逼近的思想、局部线性化的思想、联想类比的思想、推广的思想、分析综合的思想、抽样统计的思想等都是辩证唯物主义的具体体现。学生在学习数学基础课的过程中，不仅可学到课程中的书本知识，同时亦可受到渗透于书本知识的数学思想方法的熏陶，从而在分析问题、解决问题的能力上得到培养和提高。通过数学基础课教学，可以使学生亲身感受到数学的概念、理论、方法建立的思维过程，使之得到感悟、启迪、渐渐地吸取数学思想的精髓，从而促使他们科学世界观和方法论的形成。
创新型人才其创新能力的核心是创新思维和创新方法。“数学是一门理性思维科学”，这是因为数学课程本身通常就是一个由概念、判断、推理所组成的逻辑体系，其形式呈现为定义、定理、公式、计算方法等等。在数学基础课的教学过程中，师生共同把一个“未知”化为“已知”的推理过程就是一个创新的思维过程，就是对学生创新能力的训练、培养过程。所以数学教师可通过各个教学环节，运用严密的逻辑、思辨、推演等理性思维过程的教学，对学生进行科学思维方法的训练，从而达到培养学生创新能力的目标。
众所周知，数学具有直接应用于科学实践和生产，解决人们在创造性工作中提出的实际问题，推动生产力的发展和科学技术进步的作用。特别是在科学技术飞速发展的当今时代，一些重大科技项目的突破，几乎都要借助于数学。数学科学是当今科技创新的重要基础和支柱，且已渗透到人类活动的各个领域，也已渗透到广大理工科学生所要学习的各门专业基础课程。所以若在数学基础课程教学过程中培养了学生一定的创新思维能力，那么在他们后续课程的学习中，甚至在今后的工作中，这种能力都能得到延续和加强。
二、开展带有对问题探讨因素的启发式教学
如何在数学课堂教学中开展启发式教学，既传授知识又培养学生创新能力呢? 对数学有所了解的人们都知道，数学知识产生时，总是伴随着数学家“火热的思考”，但是数学知识通常以学术论文和教材的方式呈现给读者时，却往往“使得火热的思考变成了冰冷的美丽”。作为一个好的数学教师不仅要在课堂上给学生讲清数学知识，更应着力于为学生揭示、并引导他们去感悟和领会那些“火热的思考”。这就是启发式教学的核心。对那些“火热的思考”感悟的积累，就是学生创新思维的基础，而学生感悟和领会那些“火热的思考”的能力，就是他们学习能力的核心，也是他们创新能力的基础性要素。
三、构建利于学生创新能力培养的数学教学基本体系
对于广大理工科学生特别是对于抱负大、发展潜力强的学生而言，仅学“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”，在知识积累和能力培养方面都显得不够，其中的不足主要是缺少“实践”这一环节。为了对学完“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”三门课程的学生加强数学的实践知识，并使他们的创新意识和创新能力得到进一步的加强，在教务部门的大力支持下，建设了“数学实验室”和“数学建模室”，开设了“数学实验与数学软件”和“数学建模”课程，开展了数学实验和数学建模培训与竞赛活动，构建了有利于工科学生创新能力培养的数学课程教学的基本体系。
该体系( 以下简称“基本体系”) 包含下列三个层次的内容。( 1) 为工科学生设置“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”作为工科学生必修的公共基础理论课，并在这些课程的教学中广泛开展带有对问题探讨因素的启发式教学。学生通过这一层次的学习，既可学到必要的数学知识为后继课程的学习打下基础，又可获得创新意识、创新能力的初步训练和培养。第一层次是基本的也是最重要的。( 2) 开设“数学实验与数学软件”课，并开展数学实验活动。该层次内容包括: 1) 借助计算机演示数学结论，通过数学软件画出图像、图形，加深学生对数学基本概念、定理、公式的理解，使抽象的数量关系得到直观化的图形体现; 2) 借助计算机验证或探索数学结论，使繁杂的运算技巧和逻辑推理化为程序化的机械操作、归纳演绎;3) 让学生了解和初步实践应用数学知识和方法解决实际问题的过程，并通过计算机和数学软件进行“实验”，培养学生对数学原理和方法、建模方法、计算机操作，以及软件使用等多方面内容的掌握和应用等。
四、成效
多年来的教学实践表明: 在工科数学教学中广泛开展带有对问题探讨因素的启发式教学，有利于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有利于培养学生的数学应用能力和创新能力，并取得了良好的教学效果，主要体现在以下几个方面。
( 1) 提高了学生的学习热情和学习成绩( 包括数学竞赛和数学建模竞赛的成绩) 。1) 自2006年以来，上海理工大学考研学生“数学一”至“数学四”的平均成绩每年均进入上海高校前8 名。另外，学生各门数学课考试的及格率逐年提高，“高等数学”课程的每学期考试及格率都在80%以上。2) 2009 年以来，学生参加全国大学生数学竞赛暨上海市大学生数学竞赛，每年都获上海市一等奖并代表上海高校参加全国决赛，尤其是在第一届和第四届数学竞赛中成绩最佳。第一届获得全国一等奖和三等奖各1 项，获上海赛区一等奖4项、二等奖7 项、三等奖9 项; 第四届获全国一等奖1 项。3) 2006—2014 年，参加全国大学生数学建模竞赛荣获全国一等奖6 项、二等奖11 项; 参加全国研究生数学建模竞赛荣获全国一等奖9 项、二等奖48 项、三等奖76 项。2011 年以来，连续4年荣获全国研究生数学建模竞赛“优秀组织奖”，2009 年和2012 年还荣获全国大学生数学建模上海赛区优秀组织奖。
( 2) 所开设的数学实验课和数学建模课及其训练竞赛活动，培养了学生乐于探索、勇于创新的精神。数学课创新能力培养体系所包含的数学课程把课堂上的数学知识，延伸到科学研究和社会实际生活中，呈现给学生一个五彩缤纷的数学世界，通过各种各类数学模型让学生体会到数学在当今社会的科技研究、日常生活、市场经济等领域中的重要作用，体会到数学的实际应用价值，激发学生强烈的学习兴趣，唤起学生想学数学甚至要学好数学的积极情感，使之变“要我学”为“我要学”，从而进一步培养学生的创新意识，强化他们提出问题、分析问题和解决问题的能力，激发学生的“探索欲”。
( 3) 数学课创新能力培养体系系列课程，丰富了学生的知识，开拓了他们的视野，提高了他们的能力，培养了他们的综合素质。特别是“数学实验”“数学建模”课程的学习、训练与竞赛，不仅增强了学生的学习能力、研究探索能力和创新能力，还培养了他们良好沟通和团结协作的工作意识，锻炼了他们吃苦耐劳的精神。这些优良品质对学生可持续发展将大为有益，可提高他们的就业能力乃至成才的概率。
另外值得指出，在工科数学教学方面的改革和实践，促进了上海理工大学数学系列课程的教材建设和精品课程建设。目前上海理工大学已有三门数学课程被评为上海市级精品课程: 《高等数学》《概率论与数理统计》和《线性代数》。这些广大理工科学生都要学习的课程被评的数学基础课教学在培养理工科学生的创新意识和创新能力方面担负着十分重要的责任。
一、工科数学教学在学生创新能力培养中的作用
工科院校的数学基础课教学在理工科学生创新能力培养方面有着其他课程难以替代的作用。数学基础课的教学内容不仅具有理论性、方法性、逻辑性和应用性，而且具有高度的思想性。数学基础课所包含的数学思想方法如极限的思想、逐步逼近的思想、局部线性化的思想、联想类比的思想、推广的思想、分析综合的思想、抽样统计的思想等都是辩证唯物主义的具体体现。学生在学习数学基础课的过程中，不仅可学到课程中的书本知识，同时亦可受到渗透于书本知识的数学思想方法的熏陶，从而在分析问题、解决问题的能力上得到培养和提高。通过数学基础课教学，可以使学生亲身感受到数学的概念、理论、方法建立的思维过程，使之得到感悟、启迪、渐渐地吸取数学思想的精髓，从而促使他们科学世界观和方法论的形成。
创新型人才其创新能力的核心是创新思维和创新方法。“数学是一门理性思维科学”，这是因为数学课程本身通常就是一个由概念、判断、推理所组成的逻辑体系，其形式呈现为定义、定理、公式、计算方法等等。在数学基础课的教学过程中，师生共同把一个“未知”化为“已知”的推理过程就是一个创新的思维过程，就是对学生创新能力的训练、培养过程。所以数学教师可通过各个教学环节，运用严密的逻辑、思辨、推演等理性思维过程的教学，对学生进行科学思维方法的训练，从而达到培养学生创新能力的目标。
众所周知，数学具有直接应用于科学实践和生产，解决人们在创造性工作中提出的实际问题，推动生产力的发展和科学技术进步的作用。特别是在科学技术飞速发展的当今时代，一些重大科技项目的突破，几乎都要借助于数学。数学科学是当今科技创新的重要基础和支柱，且已渗透到人类活动的各个领域，也已渗透到广大理工科学生所要学习的各门专业基础课程。所以若在数学基础课程教学过程中培养了学生一定的创新思维能力，那么在他们后续课程的学习中，甚至在今后的工作中，这种能力都能得到延续和加强。
二、开展带有对问题探讨因素的启发式教学
如何在数学课堂教学中开展启发式教学，既传授知识又培养学生创新能力呢? 对数学有所了解的人们都知道，数学知识产生时，总是伴随着数学家“火热的思考”，但是数学知识通常以学术论文和教材的方式呈现给读者时，却往往“使得火热的思考变成了冰冷的美丽”。作为一个好的数学教师不仅要在课堂上给学生讲清数学知识，更应着力于为学生揭示、并引导他们去感悟和领会那些“火热的思考”。这就是启发式教学的核心。对那些“火热的思考”感悟的积累，就是学生创新思维的基础，而学生感悟和领会那些“火热的思考”的能力，就是他们学习能力的核心，也是他们创新能力的基础性要素。
三、构建利于学生创新能力培养的数学教学基本体系
对于广大理工科学生特别是对于抱负大、发展潜力强的学生而言，仅学“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”，在知识积累和能力培养方面都显得不够，其中的不足主要是缺少“实践”这一环节。为了对学完“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”三门课程的学生加强数学的实践知识，并使他们的创新意识和创新能力得到进一步的加强，在教务部门的大力支持下，建设了“数学实验室”和“数学建模室”，开设了“数学实验与数学软件”和“数学建模”课程，开展了数学实验和数学建模培训与竞赛活动，构建了有利于工科学生创新能力培养的数学课程教学的基本体系。
该体系( 以下简称“基本体系”) 包含下列三个层次的内容。( 1) 为工科学生设置“高等数学”“线性代数”“概率论与数理统计”作为工科学生必修的公共基础理论课，并在这些课程的教学中广泛开展带有对问题探讨因素的启发式教学。学生通过这一层次的学习，既可学到必要的数学知识为后继课程的学习打下基础，又可获得创新意识、创新能力的初步训练和培养。第一层次是基本的也是最重要的。( 2) 开设“数学实验与数学软件”课，并开展数学实验活动。该层次内容包括: 1) 借助计算机演示数学结论，通过数学软件画出图像、图形，加深学生对数学基本概念、定理、公式的理解，使抽象的数量关系得到直观化的图形体现; 2) 借助计算机验证或探索数学结论，使繁杂的运算技巧和逻辑推理化为程序化的机械操作、归纳演绎;3) 让学生了解和初步实践应用数学知识和方法解决实际问题的过程，并通过计算机和数学软件进行“实验”，培养学生对数学原理和方法、建模方法、计算机操作，以及软件使用等多方面内容的掌握和应用等。
四、成效
多年来的教学实践表明: 在工科数学教学中广泛开展带有对问题探讨因素的启发式教学，有利于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有利于培养学生的数学应用能力和创新能力，并取得了良好的教学效果，主要体现在以下几个方面。
( 1) 提高了学生的学习热情和学习成绩( 包括数学竞赛和数学建模竞赛的成绩) 。1) 自2006年以来，上海理工大学考研学生“数学一”至“数学四”的平均成绩每年均进入上海高校前8 名。另外，学生各门数学课考试的及格率逐年提高，“高等数学”课程的每学期考试及格率都在80%以上。2) 2009 年以来，学生参加全国大学生数学竞赛暨上海市大学生数学竞赛，每年都获上海市一等奖并代表上海高校参加全国决赛，尤其是在第一届和第四届数学竞赛中成绩最佳。第一届获得全国一等奖和三等奖各1 项，获上海赛区一等奖4项、二等奖7 项、三等奖9 项; 第四届获全国一等奖1 项。3) 2006—2014 年，参加全国大学生数学建模竞赛荣获全国一等奖6 项、二等奖11 项; 参加全国研究生数学建模竞赛荣获全国一等奖9 项、二等奖48 项、三等奖76 项。2011 年以来，连续4年荣获全国研究生数学建模竞赛“优秀组织奖”，2009 年和2012 年还荣获全国大学生数学建模上海赛区优秀组织奖。
( 2) 所开设的数学实验课和数学建模课及其训练竞赛活动，培养了学生乐于探索、勇于创新的精神。数学课创新能力培养体系所包含的数学课程把课堂上的数学知识，延伸到科学研究和社会实际生活中，呈现给学生一个五彩缤纷的数学世界，通过各种各类数学模型让学生体会到数学在当今社会的科技研究、日常生活、市场经济等领域中的重要作用，体会到数学的实际应用价值，激发学生强烈的学习兴趣，唤起学生想学数学甚至要学好数学的积极情感，使之变“要我学”为“我要学”，从而进一步培养学生的创新意识，强化他们提出问题、分析问题和解决问题的能力，激发学生的“探索欲”。
( 3) 数学课创新能力培养体系系列课程，丰富了学生的知识，开拓了他们的视野，提高了他们的能力，培养了他们的综合素质。特别是“数学实验”“数学建模”课程的学习、训练与竞赛，不仅增强了学生的学习能力、研究探索能力和创新能力，还培养了他们良好沟通和团结协作的工作意识，锻炼了他们吃苦耐劳的精神。这些优良品质对学生可持续发展将大为有益，可提高他们的就业能力乃至成才的概率。
另外值得指出，在工科数学教学方面的改革和实践，促进了上海理工大学数学系列课程的教材建设和精品课程建设。目前上海理工大学已有三门数学课程被评为上海市级精品课程: 《高等数学》《概率论与数理统计》和《线性代数》。这些广大理工科学生都要学习的课程被评，对所需研究的问题作一个模拟，舍去无关因素，保留本质因素，把现实原型作抽象、简化后，使用数学符号、数学式子、数量关系简化而成某种数学结构。
当前高职数学课程教学中，由于课时少，教师多采用填鸭式的教学法，过分注重训练学生的逻辑思维能力、解题技巧，过分强调教学要求、教学进度的统一，缺乏层次性多样化，不能适应不同专业的要求，考试形式也几乎是清一色的笔试，而没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题，以及如何用数学来解决实际问题，从而造成不少学生认为“学高等数学没用”，大大影响了学生学习数学的积极性和数学素养的提高，以及后继专业课程的学习。而现行教材上又很少接触实际问题，如果教师照本宣科，学生就根本体会不到数学的广泛应用。因此，若教师能在实际教学中渗透一些数学建模思想，理论联系实际，不仅能激发学生学习数学的兴趣，帮助学生理解和掌握教材中的定义、定理，而且可以培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。
一、重视数学概念背景模型的引入，启发学生对数学公式、定义的理解与认识
一切数学概念和知识都是从现实世界的各种模型中抽象出来的，利用建模的思想进行教学是理论与应用相结合的重要手段。让学生从模型中切实体会到数学概念是因为有用而产生的，从而培养学生学习数学的兴趣。例如，在讲极限的定义时，如果把定义直接灌输给学生，学生会感到数学概念犹如空中楼阁，看不见，摸不着。如果我们换一种方式，从求圆周长讲起，向学生提出分析和解决这个问题所用到的数学思想方法，从而引出极限的概念。再如讲导数的概念，先从求变速直线运动的速度、产品成本的变化率、切线等问题为背景引入，再从这些应用入手，有意识地挖掘它们，进一步提出或构造一些比较浅的数学建模问题。这样借助于数学知识与实际问题的联系引入数学概念，加强“数学源于现实”的思想教育，容易牵动学生的数学思维，加深对概念的理解，从而提高学习数学的兴趣。
二、在高职数学教学中渗透数学建模思想，有助于提高教学效果
针对教材中实际应用问题较少的现状，教师在数学教学活动中，可以精选一些学生感兴趣的简单的实际应用问题，进行建模示范，帮助学生理论联系实际。比如有的学生数学基础可能不太好，但他爱好体育、经济、化学、计算机等，教师就可以从这些方面引入一些简单的相关题目，引起他们的兴趣。比如让有体育特长的学生分析“香港赛马比赛的奖金分配情况”，爱好化学的学生分析、抽象“化学方程式配平”的数学模型，爱好计算机的学生学会“编制解决数学模型的程序”等等。这样做可以激发其学习的积极性，发挥学生的个性，往往会收到意想不到的结果。在学生对数学建模感兴趣的基础上，能激发学生对数学学习的积极性，使得学生被动地“学”、老师被动地“教”，改变为学生主动地“学”、老师“灵活”主动地“教”。学生的学习主动性调动起来了，老师的工作热情就会高涨，就能达到提高高职数学教学效果的目的。
三、培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力
在教学实践中，专业课教师认为学生的数学基础不扎实，不能灵活运用在具体问题上，而对于学生自己，则表现为不能通过自学来获取新知识，对教师过于依赖等。在学生毕业以后，不会或者意识不到可以应用数学工具去解决他们各自领域的问题。在数学教学中渗透数学建模思想，可以适当选编一些实际应用问题，引导学生进行分析，通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型，解答数学问题，从而解决实际问题。这样既让学生掌握一些数学建模的方法，又有利于学生遇到实际问题时，在所学过的课程中找到适当的模型，依据模型的有关性质或解题思路去考查现有问题，使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器，也有利于在教学中贯彻理论与实际相结合的原则，逐步提高学生分析、解决问题的能力。例如，向学生介绍函数模型、微分方程模型、优化模型、Malthus人口模型、Logist　ic人口模型、跟踪问题模型等。微分方程来源于实际，微分方程模型是常用的数学模型，许多数学问题可通过建立微分方程，解微分方程来解决。比如传染病模型，人类虽已跨入21 世纪，但一些险恶的传染病，如淋病、艾滋病等在许多国家蔓延，通过分析受感染人数的变化规律可以预报传染病高潮的到达时间。在讲解导数、微分、积分及其应用时，可编制“商品存储费用优化问题、批量进货的周转周期、最大收益原理、磁盘最大存储量、交通管理中的黄灯、红灯、绿灯亮的时间”等问题，都可用导数或微积分的数学方法进行求解。在概率与统计的应用教学中，“医学检验的准确率问题”、“居民健康水平的调查与估测”、“临床诊断的准确性”、“不同的药物有效率的对比分析”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决。
在线性代数的应用问题中，可以建立研究一个种群的基因变异，基因遗传等医学问题的模型，使数学知识直接应用于学生今后的专业中，有效地促进了学生学习高等数学的积极性，提高了数学的应用意识。总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。
教学中渗透数学建模思想，不但促进高职数学学科建设，推动教学改革，更重要的是能激发学生学习数学的兴趣，帮助学生培养和提高想象力、洞察力和创

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