一道找规律的二次数学问题

2024-11-16 01:45:31

推荐回答（3个）

回答1：

1 3=1*3 4=2*2
2 8=2*4 6=2*3
……
n n*(n+2) 2*(n+1)
第n个式子第二项的底数为2*(n+1)，用含n的代数式表示第n个等式为
[ n*(n+2) ]^2+ [2*(n+1) ]^2=[(n+1)^2+1]^2。

回答2：

第n个式子第二项的底数为2n+2

第一项是n²+2n
所以(n²+2n)²+(2n+2)²=(n²+2n+2)²

回答3：

规律式：[（n+1）^2-1]^2+[2（n+1）]^2=[（n+1）^2+1]^2
(n=1,2,3,4,5……）
证明：
[（n+1）^2-1]^2+[2（n+1）]^2
=[(n+1)^2]^2-2(n+1)^2+1+4(n+1)^2
=[(n+1)^2]^2+2(n+1)^2+1
=[（n+1）^2+1]^2