怎么求三角函数的值域和最值?

2025-04-15 06:16:15
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回答1:

  三角函数最值求法归纳:
  一、一角一次一函数形式
  即将原函数关系式化为:y=Asin(wx+φ)+b或y=Acos(wx+φ)+b或y=Atan(wx+φ)+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值。
  如:

  二、一角二次一函数形式
  如果函数化不成同一个角的三角函数,那么我们就可以利用三角函数内部的关系进行换元,以简化计算。最常见的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之间的换元。例如:

  三、利用有界性
  即:利用-1<cosx<1和-1<sinx<1的性质进行计算:例如:

  四、利用一元二次方程
  即将原来的用三角函数表示y改写成用y表示某一个三角函数的形式,利用一元二次方程的有根的条件,即△的与0的大小关系,进行计算,这里可以参考《高中数学必修1 》中的基本初等函数的值域计算。
  五、利用直线的斜率,如下面的例子:

  六、利用向量求解:
  首先,我们必须掌握求解的工具:

  进而我们可以将原函数写成两个向量点乘的形式,利用向量的基本性质求解!

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回答2:

画图像

回答3:

望采纳   谢谢

回答4:

什么三角函数?正弦还是于弦的?