求解微分方程dy/dx=2xy的通解

2024-11-18 05:37:20
推荐回答(2个)
回答1:

dy/dx=2xy
一眼看去,是属于可分离的变量,先移项:dy/y=2xdx
再两边同时积分得到:
ln|y|=x^2 + C'
|y|=e^(x^2 + C')即:
y=e^(x^2+C)=Ce^(x^2),即为通解

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回答2:

先求解dy/dx=2xy,得到:dy/y =2xdx,所以ln|y|=x^2+c,即y=Cexp(x^2),其中C为常数,此时再用常数变易法,设y=C(x)exp(x^2),代入原式可得C(x)=C0-a∫exp(-x^2)dx,C0为常数,
所以:y=[C0-a∫exp(-x^2)dx] exp(x^2)