求微分方程 x2dy=(y2-xy+x2)dx的通解解：两边同除以x2得：dy=[(y/x)2-(y/x)+1]dx，即y'=(y/x)2-(y/x)+1........① 令y/x=u，则y=ux.........②；故y'=u+xu'；代入①式得：u+xu'=u2-u+1; 化简得：xu'=u2-2u+1=(u-1)2；分离变量得：du/(u-1)2=dx/x；取积分得 ∫du/(u-1)2=∫dx/x; 积分之得：-1/(u-1)=lnx+c; 故u-1=-1/(c+lnx)，即u=1-1/(c+lnx);代入②式即得原方程的通解为： y=x-[x/(c+lnx)].
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