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为什么n阶行列式的符号等于（-1）的（行指标逆序数＋列指标逆序数）比次方？

2025-03-21 04:23:42

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回答1：

例如n阶行列式D的第一行全是1，则它按第一行展开可得D=A11+A12+...+A1n，而对于i≠1，有Ai1+Ai2+...+Ain=1·Ai1+1·Ai2+...+1·Ain=a11Ai1+a12Ai2+...+a1nAin=0。所以所有元素的代数余子式之和是(A11+A12+...+A1n)+(A21+A22+...+A2n)+...+(An1+An2+...+Ann)=D+0+0+...+0=D。