动量定理和动能定理联立方程如何推导~我要详细的~基础不好但是很好奇

动量守恒、动能（机械能）守恒的两个方程（应是弹性正碰撞的式子）为：

mA* VA0＝mA * VA＋mB * VB。

（mA* VA0^2 / 2）＝（mA * VA^2 / 2）＋（mB * VB^2 / 2）。

即：mA* VA0＝mA * VA＋mB * VB

mA* VA0^2 ＝mA * VA^2 ＋mB * VB^2

将方程1变形，得　mA* （VA0－ VA）＝mB * VB。

将方程2变形，得　mA* （VA0^2－ VA^2）＝mB * VB^2。

由于　VA0≠VA　，所以把以上二式相除，得。

VA0＋ VA＝ VB

通过以上处理，使方程变为一次函数。

再由方程1与方程3联立，容易求得。

VA＝（mA－mB）* VA0 /（mA＋mB）。

VB＝2* mA* VA0 /（mA＋mB）。

注：以上的 VA0、VA、VB是包含方向（正负）的。

扩展资料：

(1)p=p′ ，即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量；

(2)Δp=0 ，即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为： m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′ (等式两边均为矢量和)；

(3)Δp₁=－Δp₂ . 即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动 量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变。

参考资料来源：百度百科-动量定理

一、动能定理：

1、确定研究对象，研究对象可以是一个质点（单体）也可以是一个系统。

2、分析研究对象的受力情况和运动情况，是否是求解“力、位移与速度关系”的问题。

3、若是，根据动能定理ΔW=ΔEk列式求解。

二、动能定理：

可以推广为质点系的动量定理，即系统内动量的增量和等于合外力的冲量。表达式：Ft=mv′－mv=p′－p ，或Ft=△p 由此看出冲量是力在时间上的积累效应。

三、动量定理和动能定理联立方程推导：

mv0=mv1+5mv2 (1)

(1/2)m（v0)^2=1/2m(v1)^2+ (1/2) 5m(v2)^2 (2)

Sub (2) into (1)

(v1+5v2)^2 = (v1)^2 + 5(v2)^2

10v1v2 + 25(v2)^2 = 5(v2)^2

v2(2v2+v1)=0

v2 = 0 

or v2 = -(1/2)v1

when v2=0

from (1)

v0= v1

when v2= -(1/2)v1

v0=v1-5/2v1

v1= -(2/3)v0

(v1,v2) = ( v0,0) or (-(2/3)v0,(2/3)v0)

扩展资料

动量定理Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积分。

动能定理FL=1/2mv22-1/2mv12反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积分。

参考资料来源：百度百科—动能定理

参考资料来源：百度百科—动量定理

问: 动量定理与动能定理的结合：
质量为m1的速度为v1,和质量为m2速度为v2,两物块相碰,碰后m1的速度为v1',m2的速度是v2',碰后没有损失能量,用其他字母表示vi'和v2'.
这个方程怎么如何解出V1',V2',如若知道者,请一一列出解题步骤,

答： ……把质量相同的挪到一边.
记m1=m,m2=n,v1=v,v2=u,碰后速度加'.
0.5mv^2+0.5nu2^2=0.5mv'^2+0.5nu'^2
m(v-v')(v+v')=-n(u-u')(u+u')——①
mv+nu=mv'+nu'
m(v-v')=-n(u-u')——②
①/②：
v+v'=u+u'——③
③等价于
u'=v+v'-u
v'=u+u'-v
分别代入②即可依次解出u',v'.
(翻译后.)
v'=[(m1-m2)v1+2m2v2]/(m1+m2)
u'=[(m2-m1)v2+2m1v1]/(m1+m2)

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只找到这个，不知对你有无帮助～

动量定理和动能定理是牛顿力学中非常重要的定理，它们可以通过联立方程推导出来。下面将详细介绍推导过程。
1. 动量定理：
动量定理表明，当一个物体受到外力作用时，它的动量的变化率等于外力的大小。
设一个物体质量为m，速度为v，外力为F。根据牛顿第二定律，有：
F = ma （1）
物体的动量p定义为质量乘以速度，即：
p = mv （2）
我们对上述方程两边同时求导数，得到：
dp/dt = d(mv)/dt （3）
根据链式法则，右边可以写成：
dp/dt = m * dv/dt + v * dm/dt （4）
由于物体的质量m是常数，所以dm/dt = 0，将其代入方程（4）中，得到：
dp/dt = m * dv/dt （5）
再根据牛顿第二定律F = ma，将ma替换dp/dt，得到：
F = dp/dt （6）
这就是动量定理的表达式，它说明了力和动量之间的关系。
2. 动能定理：
动能定理表明，当一个物体受到外力作用时，它的动能的变化率等于外力对物体做的功。
设一个物体的质量为m，速度为v，动能为K。物体受到的外力F做功W，根据功的定义有：
W = F * s （7）
其中s为物体在力F的作用下位移的距离。
根据牛顿第二定律F = ma，可以将公式（7）改写为：
W = ma * s （8）
将速度v和位移s之间的关系v = ds/dt代入公式（8）中，得到：
W = m * (dv/dt) * ds （9）
根据链式法则，上式可以写成：
W = m * v * dv/dt * ds/dv （10）
由于ds/dv可以表示为时间t的函数，将其用dt表示，得到：
W = m * v * dv/dt * dt （11）
由于W即为动能的变化量ΔK，所以可以用ΔK表示W，得到：
ΔK = m * v * dv/dt * dt （12）
对上式进行积分，得到：
∫dK = m * ∫v * dv （13）
将上式从初态到末态积分，得到：
K2 - K1 = 1/2 * m * (v2^2 - v1^2) （14）
其中K2和K1分别为物体在末态和初态的动能，v2和v1分别为末态和初态的速度。
综上所述，方程（14）就是动能定理的表达式，它说明了外力对物体做功和动能之间的关系。
将动量定理和动能定理联立起来，可以得到更加深刻的结论。根据动量定理，有F = dp/dt，根据动能定理，有F = ma = dp/dt = d(mv)/dt。将这两个表达式相等，可以得到：
d(mv)/dt = ma （15）
这是联立动量定理和动能定理的方程，它进一步说明了力、动量和动能之间的关系。

m0v0=m1v1+m2v2
1/2m0v0*2=1/2m1v1*2+1/2m2v2*2
解得:
v1=(m1－m2）／m2+m1 v0
v2=(2m1)/m1+m2 v0