离散数学题，请学霸帮帮忙。

2024-11-20 15:33:43

推荐回答（1个）

回答1：

很简单

（1）
当x=0,1,2,3时
f(x)=1,2,3,4
g∘f(x)=3,2/2,3,4/2
即
g∘f(x)=3,1,3,2

当x=4时
f(x)=0
g∘f(x)=0

当x≥5时
f(x)=x
g∘f(x)=x/2(x为偶数时)，3(x为奇数)

即g∘f(x)也是分段函数

（2）
显然g∘f(x)不是单射（因为有多个x的函数值是3）
g∘f(x)是满射（因为当x=0,1,2,3,4时，函数能取到值0，1，2，3。另外当x为8，10，12⋯时，函数值能取到4，5，6⋯，则函数是满射）

（3）
g∘f(A)={g∘f(0),g∘f(1),g∘f(2)}={1,3}

（4）
当g∘f(x)=0时，x=4
当g∘f(x)=1时，x=1
当g∘f(x)=2时，x=3

(g∘f)⁻¹(B)={1,3,4}