函数的种类以及它们的公式和区别

函数是高中代数的一条主线，贯穿中学数学的始终，它是学好高中数学的基础，函数思想是解决数学问题的重要思想，它的应用遍及整个高中数学，是进一步学好高等数学的必备知识，因此，函数知识是高中数学的重点和难点，也是高考重点考查的内容。
在函数学习中，应以函数的概念和性质作为理论指导，在对比中掌握各类函数的定义、图象和性质。注重提高学生综合运用函数知识和思想方法解题的能力。
针对函数的重要性，本课件特对中学各类函数的图象和性质作了详细的分析和概括总结。本课件的特点是充分体现了中央关于“减负”的精神，对教师而言，它能够帮助教师很快突破重点和难点，提高教学质量，提高课堂效率，真正达到减轻学生学习负担的目的，对学生而言，它是一位不可多得的好帮手，能够帮助学生理清知识脉络，牢固掌握知识点，而且能拓展视野，使学生更上一层楼。
古人云：授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则一生受用无穷。这也是我们制作这个课件的宗旨。

一次函数 (1)当k>0时，y随x的增大而增大；
(2)当k<0时，y随x的增大而减小.

正比例函数 与x、y轴交点是原点(0,0)。
(1)当k>0时，y随x的增大而增大，且直线经过第一、三象限；
(2)当k<0时，y随x的增大而减小，且直线经过第二、四象限

反比例函数 与坐标轴没有交点，但与坐标轴无限靠近。
(1)当k>0时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
(2) 当k<0时，双曲线经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

二次函数 与x轴交点或，其中是方程的解，与y轴交点，顶点坐标是 (-,)。
(1)当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸；对称轴是直线x=-, y最小值=。
(2)当 a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸；对称轴是直线x=-, y 最大值=

注意事项总结：

1．关于点的坐标的求法：

方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直线y=2x和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组就可以了。

2．对解析式中常数的认识：

一次函数y=kx+b (k≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函数y=(k≠0),不同常数对图像位置的影响各不相同，它们所起的作用，一般是按其正、零、负三种情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。

3．对于二次函数解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c((a≠0)之外，还应掌握“顶点式”y=a(x-h)2+ k及“两根式”y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即为图象与x轴两个交点的横坐标）。当已知图象过任意三点时，可设“一般式”求解；当已知顶点坐标，又过另一点，可设“顶点式”求解；已知抛物线与x轴交点坐标时，可设“两根式”求解。总之，在确定二次函数解析式时，要认真审题，分析条件，恰当选择方法，以便运算简便。

4．二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系：图象开口方向相同，大小、形状相同，只是位置不同。y=a(x-h)2+k图象可通过y=ax2平行移动得到。当h>0时，向右平行移动|h|个单位；h<0向左平行移动|h|个单位；k>0向上移动|k|个单位；k<0向下移动|k|个单位；也可以看顶点的坐标的移动, 顶点从（0，0）移到（h,k)，由此容易确定平移的方向和单位。

我们老师讲函数包括10种
一次函数
二次函数
反函数
指数函数
对数函数
导数
三角函数
无理函数
幂函数
数列
不过数列我认为不是函数

导数和导函数实际是一个意思，因为对原来的函数求导以后所得的导数也仍然是x的函数，所以有时也说导数叫导函数，导数和导函数是同一个函数表达式。